Uma empresa agrícola tem N=3.414 empregados subdivididos nos seguintes setores:
Setores (h) Número de Funcionários (N)
Administrativo 314
Transporte 948
Campo 1451
Outros 701
Total 3414
Para se estudar o nível salarial médio da empresa, resolveu-se fazer uma amostra de n=180 funcionários. Você julga que a Amostragem Aleatória Simples seria apropriada para este caso? Se não for, o que você recomendaria? Dê todos os detalhes do dimensionamento da amostra e apresente quantos funcionários serão sorteados dentro de cada setor.
Setores (h) número de Funcionários sorteados (n)
Administrativo
Transporte
Campo
Outros
Total

Passo 1

Então, o problema diz que a empresa tem no total N=3414 funcionários divididos em quatro setores (Administrativo, Transporte, Campo e Outros). A meta é estudar o salário médio fazendo uma amostra de n=180 funcionários. A questão pergunta se uma Amostragem Aleatória Simples (AAS) serve bem aqui e, se não, o que a gente recomenda para dimensionar a amostra em cada setor. O conteúdo é de métodos de amostragem (simples versus estratificada) e a parte de alocação proporcional da amostra. Vamos precisar entender o que é cada tipo de amostragem, por que a estratificada faz mais sentido e como calcular quantos de cada setor entram na amostra.

Passo 2

Primeiro, a AAS é aquela em que cada funcionário da empresa teria exatamente a mesma chance de ser sorteado, sem levar em conta o setor. Isso é simples, mas aqui cada setor pode ter salários bem diferentes (por exemplo, pessoal de campo versus administrativo) e, além disso, o tamanho de cada setor é bem desigual (1451 no campo contra 314 no administrativo). Usar AAS pode dar uma amostra que acabe “desproporcional” (muitos do maior setor e poucos do menor) e aí perdemos precisão dentro de cada grupo. Por isso, eu não recomendaria AAS; o ideal é usar Amostragem Estratificada com alocação proporcional. Assim você garante que o peso de cada setor na amostra seja equivalente ao peso dele na população.

Passo 3

Na Estratificação Proporcional, a gente divide a população em estratos (aqui, os 4 setores) e pega de cada estrato uma fração da amostra igual à fração que ele representa na população. A fórmula é:
nh ;=;NhN;n
onde
  • = número de funcionários no setor ,
  • = total de funcionários (3414),
  • = tamanho total da amostra (180),
  • = quantos vamos sortear no setor .
Depois de calcular cada , a gente normalmente arredonda para o inteiro mais próximo, mas faz um ajuste final se a soma ultrapassar ou ficar abaixo de 180.

Passo 4

Vamos calcular cada n1 = 3143414times180 approx 16,568 ;to; 17 :
  1. Administrativo ( n2 = 9483414times180 approx 49,999 ;to; 50 ):
n3 = 14513414times180 approx 76,533 ;to; 77
  1. Transporte ( n4 = 7013414times180 approx 36,900 ;to; 37 ):
  1. Campo ( ):
  1. Outros ( ):
Se somarmos 17 + 50 + 77 + 37 = 181, dá 1 a mais. Para corrigir, a gente escolhe o estrato com a menor parte decimal original (Campo tinha 0,533, que é a menor) e arredonda ele para baixo: 76.
Então o ajuste final é: em vez de 77.

Resposta

| Setores (h) | número de Funcionários sorteados (n) |
| Administrativo | 17 |
| Transporte | 50 |
| Campo | 76 |
| Outros | 37 |
| Total | 180 |

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