Uma empresa avalia um projeto que requer um investimento inicial de \mathrm{R} \ 100.000,00 . O projeto promete gerar fluxos de caixa anuais constantes de\mathrm{R} $25.000,00$ durante 6 anos. A taxa de desconto utilizada pela empresa é de 10% ao ano. Com base nessas informações, calcule: o payback simples do projeto; o payback descontado do projeto. Se o prazo máximo de retorno aceitável pela empresa for de 4 anos, o projeto seria aprovado com base em cada um dos métodos? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um projeto que exige um desembolso inicial de R$ 100000,00 e gera fluxos de caixa anuais constantes de R$ 25000,00 durante 6 anos. A taxa de desconto é de 10 % ao ano. Precisamos calcular o payback simples (tempo para recuperar o investimento sem descontar) e o payback descontado (tempo para recuperar considerando o valor do dinheiro no tempo) e comparar com o prazo máximo aceitável de 4 anos.

Passo 2

Para o payback simples somamos os fluxos de caixa nominais até igualar R$ 100000,00:
Ano 1: acumulado = R$ 25000,00
Ano 2: acumulado = R$ 25000,00+ R$ 25000,00= R$ 50000,00
Ano 3: acumulado = R$ 75000,00
Ano 4: acumulado = R$ 100000,00
Como no final do ano 4 o acumulado é exatamente R$ 100000,00, o payback simples é de 4 anos.

Passo 3

Para o payback descontado, primeiro calculamos cada fluxo de caixa trazido a valor presente:
\text{Fluxo}_{t}^\text{VP} = \frac{25\,000}{(1+0,10)^{t}}
para t=1,\dots,6. Os resultados arredondados são:
\begin{aligned} t=1&:\\ \frac{25\,000}{1,10} = 22\,727,27,\\\ t=2&:\\ \frac{25\,000}{1,10^{2}} = 20\,661,15,\\\ t=3&:\\ \frac{25\,000}{1,10^{3}} = 18\,782,86,\\\ t=4&:\\ \frac{25\,000}{1,10^{4}} = 17\,075,33,\\\ t=5&:\\ \frac{25\,000}{1,10^{5}} = 15\,522,12,\\\ t=6&:\\ \frac{25\,000}{1,10^{6}} = 14\,109,20. \end{aligned}
Agora somamos cumulativamente até atingir R$ 100000,00:
\begin{aligned} \text{Ano 1:}&\\\ 22\,727,27\\\ \text{Ano 2:}&\\\ 22\,727,27 + 20\,661,15 = 43\,388,42\\\ \text{Ano 3:}&\\\ 43\,388,42 + 18\,782,86 = 62\,171,28\\\ \text{Ano 4:}&\\\ 62\,171,28 + 17\,075,33 = 79\,246,61\\\ \text{Ano 5:}&\\\ 79\,246,61 + 15\,522,12 = 94\,768,73\\\ \text{Ano 6:}&\\\ 94\,768,73 + 14\,109,20 = 108\,877,93 \end{aligned}

Passo 4

O investimento de R$ 100000,00 é coberto entre os anos 5 e 6. Para encontrar a fração do ano:
\text{Fração} = \frac{100\,000,00 - 94\,768,73}{14\,109,20} \approx 0,37.çã
Logo o payback descontado é
5 + 0,37 \approx 5,37\text{ anos}.

Passo 5

Comparando com o prazo máximo de retorno de 4 anos:
– Payback simples =4 anos, que atende exatamente ao requisito, logo aprovado por payback simples.
– Payback descontado \approx 5,37 anos, que ultrapassa 4 anos, logo rejeitado por payback descontado.

Resposta

Payback simples =4 anos (aprova).
Payback descontado \approx 5,37 anos (reprova).

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