Em uma empresa de cerâmica sabe-se que existe em média 0,1 defeito por
. Um comprador analisa uma área de
de piso e decide comprar dessa marca se encontrar no máximo 1 defeito nesta área. Qual a probabilidade do comprador comprar desta marca de cerâmica?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma empresa tem, em média, 0,1 defeito por m². O comprador vai olhar um pedaço de piso de 5 m × 4 m (ou seja, 20 m²) e só compra se achar no máximo 1 defeito. A gente precisa calcular a probabilidade disso acontecer.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que precisamos:
- Calcular a média esperada de defeitos nessa área (λ).
- Saber a fórmula de Poisson e usar para P(X ≤ 1).
Passo 2
Primeiro, achamos a média λ de defeitos na área de 20 m². Como dá 0,1 defeito por m²:
Ou seja, em média esperamos 2 defeitos nessa área.
Passo 3
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k defeitos é
Como o comprador compra se tiver no máximo 1 defeito, queremos
Passo 4
Calcular P(X=0):
Calcular P(X=1):
Passo 5
Somando as duas:
Pra ter uma ideia numérica,
, então
Resposta
A probabilidade do comprador comprar é