Em uma empresa de cerâmica sabe-se que existe em média 0,1 defeito por m^2. Um comprador analisa uma área de 5 m times 4 m de piso e decide comprar dessa marca se encontrar no máximo 1 defeito nesta área. Qual a probabilidade do comprador comprar desta marca de cerâmica?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma empresa tem, em média, 0,1 defeito por m². O comprador vai olhar um pedaço de piso de 5 m × 4 m (ou seja, 20 m²) e só compra se achar no máximo 1 defeito. A gente precisa calcular a probabilidade disso acontecer.
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que precisamos:
  1. Calcular a média esperada de defeitos nessa área (λ).
  2. Saber a fórmula de Poisson e usar para P(X ≤ 1).

Passo 2

Primeiro, achamos a média λ de defeitos na área de 20 m². Como dá 0,1 defeito por m²:
λ = 0,1 times 20 = 2
Ou seja, em média esperamos 2 defeitos nessa área.

Passo 3

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k defeitos é
P(X = k) = λ^k e^-λk!
Como o comprador compra se tiver no máximo 1 defeito, queremos
P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1)

Passo 4

Calcular P(X=0):
P(X=0) = 2^0 e^-20! = e^-2
Calcular P(X=1):
P(X=1) = 2^1 e^-21! = 2,e^-2

Passo 5

Somando as duas:
P(X<=1) = e^-2 + 2,e^-2 = 3,e^-2
Pra ter uma ideia numérica, 3,e^-2 approx 3 times 0,1353 = 0,406 , então

Resposta

A probabilidade do comprador comprar é
P = 3,e^-2 approx 0,406

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