Suponha que há em média 2 suicídios por ano numa população de 50000 pessoas. Em uma cidade de 100000 habitantes, encontre a probabilidade de em um dado ano ter havido mais suicídios do que a média anual para uma população de 50000 pessoas?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: a gente sabe que em média ocorrem 2 suicídios por ano numa população de 50 000 pessoas. Agora temos uma cidade com 100 000 habitantes e queremos saber qual a chance de, num ano qualquer, ela ter “mais suicídios” do que essa média de 2.
Conteúdo: vamos usar a distribuição de Poisson (porque conta eventos raros em certo intervalo/população) e escala proporcional de média.
Conteúdo: vamos usar a distribuição de Poisson (porque conta eventos raros em certo intervalo/população) e escala proporcional de média.
Passo 2
Antes de partir pro cálculo, revisa a Poisson rapidinho:
- Se
~ Poisson( ), então - A média de
é exatamente .
Aqui,é “número médio de eventos” no intervalo/população definidos.
Passo 3
Como nossa base de referência é 50 000 pessoas com média 2 suicídios, dobrando a população (100 000) a média também dobra. Logo
Ou seja, em 100 000 habitantes, esperamos em média 4 suicídios por ano.
Passo 4
Queremos
quando
~ Poisson(4), porque “mais suicídios do que 2”.
Cada termo é
Passo 5
Calculo
:
Somando dá
Logo
Resposta
A probabilidade de ter mais de 2 suicídios na cidade de 100 000 habitantes em um ano é