Placas de metal são inspecionadas regularmente quanto ao número de fendas encontrando-se em média 2,2 fendas pôr 2 m^2. Supondo que o número de fendas se distribuem segundo uma distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de se obter nenhuma fenda em 2 m^2 do material;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em placas de metal a gente acha em média 2,2 fendas a cada 2 m², e que esse número de fendas segue uma distribuição de Poisson. O que precisamos é calcular a probabilidade de encontrar nenhuma fenda (ou seja, zero fendas) em uma área de 2 m².
Conteúdo da matéria: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: a média (λ = 2,2) e a fórmula da Poisson para P(X = k).

Passo 2

A distribuição de Poisson é usada quando estamos contando o número de eventos raros num intervalo (de tempo, espaço etc). Ela tem um parâmetro λ que é a média de eventos nesse intervalo. A fórmula geral é:
P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!
onde
  • é o número de eventos (fendas),
  • é o valor específico que queremos (aqui ),
  • é a base do logaritmo natural (aprox. 2,71828),
  • é a média (2,2) e
  • é o fatorial de .

Passo 3

Agora basta aplicar com P(X = 0) = e^-2,2,(2,2)^00! = e^-2,2;times;1;/;1 = e^-2,2 e :
Não esquece: e . Só sobra o .

Resposta

P(nenhuma fenda em 2 m^2) = e^-2,2 approx 0,1108(≈ 11,08%)

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