Uma empresa contrai um empréstimo de
80.000,00
2 %
3 %$ ao mês. Determine o valor a ser pago na quitação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um único valor:
- Capital inicial (valor do empréstimo):
. - Juros compostos:
ao mês. - Prazo original para pagamento:
meses. - Após
meses a dívida será quitada antecipadamente. - Para quitar usa‑se desconto comercial simples à taxa
ao mês, aplicado sobre o valor nominal que seria pago no vencimento. - Pergunta: determinar o valor a ser pago na quitação (isto é, quanto deve ser pago no mês 6).
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar o valor nominal que a dívida teria no vencimento (após
meses) sob juros compostos. A fórmula do montante em juros compostos é
onde
é o capital inicial,
é a taxa por período (em forma decimal) e
é o número de períodos. Aqui
,
e
. Então:
Vamos calcular
multiplicando sucessivamente para não pular etapas:
Passo 3
Agora calculamos o valor nominal no vencimento (
meses):
(Arredondamento aqui feito para centavos; o valor exato com mais casas é
.)
Passo 4
O desconto comercial simples (também chamado de desconto “bancário” ou “por fora”) sobre um valor nominal
em função do tempo restante
e da taxa de desconto
é dado por
onde
e
estão no mesmo sistema de períodos. Aqui o tempo restante até o vencimento é
meses e
. Então:
Passo 5
O valor a ser pago na quitação no mês 6 é o valor nominal menos o desconto:
Substituindo o
calculado:
Explicando o arredondamento: o produto dá
, que arredondado a dois centavos fica
.