Um motor de indução trifásico, de oito polos,
, gaiola de esquilo de 1 MW tem os seguintes parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase, conectado em
, referidos ao estator:
Determine as alterações nessas constantes que resultarão das seguintes modificações de projeto propostas. Considere cada modificação separadamente.
(a) Substitua o enrolamento do estator por um enrolamento idêntico com um tamanho de fio cuja área da seção transversal seja aumentada em
.
(a) Substitua o enrolamento do estator por um enrolamento idêntico com um tamanho de fio cuja área da seção transversal seja aumentada em
Passo 1
O enunciado pede: trocar o enrolamento do estator por outro idêntico exceto por a área da seção transversal do fio ser aumentada em
. Para essa modificação, determinar as alterações nas constantes do circuito equivalente por fase (conectado em
, referidas ao estator). Os parâmetros originais dados são:
Aqui vou olhar, um a um, quais parâmetros mudam quando só se altera a área do fio do enrolamento do estator em
.
Passo 2
Entendendo como a resistência elétrica do enrolamento depende da área do fio.
Fórmula básica (e muito usada em máquinas elétricas):
onde
-
é a resistividade do material (mesmo material do fio assume-se inalterado), -
é o comprimento do fio (o número de espiras e seu comprimento geometricamente permanecem iguais porque o enrolamento é “idêntico”), -
é a área da seção transversal do fio.
Se
e
permanecem constantes, então
é inversamente proporcional à área
:
Se a área aumenta
, ou seja
, então a nova resistência é
Agora calculo explicitamente para
:
Faço a conta passo a passo:
Arredondando de forma prática para quatro casas decimais:
Percentual de variação:
Ou seja,
diminui cerca de
.
Passo 3
E os reatâncias
e
?
Explicando o que cada uma depende, em linguagem simples:
- A reatância de fuga do estator
vem de uma indutância de fuga tal que . Essa indutância de fuga depende principalmente do número de espiras, da geometria do enrolamento e do caminho magnético das fugas. Se o enrolamento é “idêntico” em número de espiras e geometria (só muda o diâmetro do fio), a indutância e, portanto, praticamente não mudam. - O mesmo vale para a reatância de fuga rotórica referida
(depende do rotor e do número de espiras equivalentes quando referido), que não é afetada por mudar só a bitola do fio do estator. - A reatância magnetizante
depende do entreferro, do número de espiras e da permeabilidade do núcleo. Como o enrolamento tem o mesmo número de espiras e a mesma disposição, permanece essencialmente inalterada. - A resistência rotórica referida
não depende do fio do estator; portanto permanece igual.
Também é útil ressaltar (para ficar claro na prova): mudanças na área do fio podem alterar levemente a resistência por efeitos de temperatura/efeitos de corrente de superfície em altas frequências, mas com a informação do enunciado (enrolamento idêntico, apenas área +4%) e em regime usual de máquina industrial, despreza-se essas pequenas correções — a alteração dominante é a redução de
pela relação direta com
.
Passo 4
Conclusão (resumindo quantitativa e qualitativamente):
- Só
muda, diminuindo pela razão . Valor numérico calculado acima. -
permanecem inalterados.