Uma empresa desconta do salário anual de seus funcionários certa porcentagem para um plano de previdência privada. O desconto é de p% sobre 30.000,00 de renda anual, mais (p + 2) sobre o montante anual do salário que excede R$ 30.000,00. João teve desconto total de (p + 0,25)% do seu salário anual para o plano de previdência privada. O salário anual de João em reais sem o desconto do plano de previdência é.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de matemática sobre porcentagens e descontos no salário. A empresa de João tira uma certa porcentagem do salário dele para um plano de previdência privada. A gente precisa descobrir qual é o salário anual do João antes desse desconto. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como as porcentagens estão sendo aplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja $ S $ o salário anual de João sem o desconto.
  • A porcentagem padrão de desconto é $ p% $.
Segundo o enunciado, o desconto funciona assim:
  • $ p% $ sobre os primeiros R$30.000,00 do salário.
  • $ (p + 2)% $ sobre o que exceder R$30.000,00.
Além disso, sabemos que o desconto total foi de $ (p + 0,25)% $ do salário total.

Passo 3

Vamos traduzir isso em uma equação matemática. O desconto total pode ser calculado da seguinte forma:
Desconto Total = p% times 30.000 + (p + 2)% times (S - 30.000)
E sabemos que:
Desconto Total = (p + 0,25)% times S

Passo 4

Agora, igualamos as duas expressões para o desconto total:
p% times 30.000 + (p + 2)% times (S - 30.000) = (p + 0,25)% times S
Vamos converter as porcentagens em decimais para facilitar os cálculos:
p100 times 30.000 + p + 2100 times (S - 30.000) = p + 0,25100 times S

Passo 5

Simplificando a equação, multiplicando tudo por 100 para eliminar os denominadores:
p times 30.000 + (p + 2) times (S - 30.000) = (p + 0,25) times S
Distribuindo os termos:
30.000p + pS - 30.000p + 2S - 60.000 = pS + 0,25S

Passo 6

Perceba que $ 30.000p $ e $ -30.000p $ se cancelam:
30.000p
Agora, vamos isolar $ S $:
-30.000p
2S - 60.000 = 0,25S

Passo 7

Finalmente, resolvendo para $ S $:
S

Resposta

O salário anual de João, sem o desconto do plano de previdência, é de R$34.285,71.

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