Uma empresa deseja estimar a altura média de seus funcionários. Uma amostra de 64 funcionários revelou uma média de 175 cm com desvio padrão de 6 cm . Determine um intervalo de confiança de 95 % para a média populacional.
(Intervalo para Média com Variância Desconhecida) Uma pesquisa estudou o tempo médio gasto em redes sociais por dia. Com uma amostra de 50 pessoas, obteve-se média de 3,5 horas e desvio padrão de 1 hora. Encontre um intervalo de confiança de 99 %.

Passo 1

O enunciado traz duas amostras e pede intervalos de confiança para média populacional com variância desconhecida, usando a distribuição t de Student. Precisamos de, para cada caso, n (tamanho da amostra), bar x (média amostral), s (desvio-padrão amostral) e o valor crítico talpha/2,,n-1. A fórmula geral é
IC = bar x pm talpha2,,n-1,sraizn

Passo 2

Para a amostra da altura:
n1=64, bar x1=175,cm, s1=6,cm, nível de confiança 95%Rightarrow alpha=0,05.
Grau de liberdade df1=n1-1=63, de modo que
t0,975,63approx2,00
A margem de erro é
E1 = t0,975,63,s1raizn1 =2,00;6raiz64 =2,00;68 =1,50 cm
Logo
IC95% = 175pm1,50 =l[173,5 cm;,176,5 cmr]

Passo 3

Para a amostra do tempo em redes sociais:
n2=50, bar x2=3,5,h, s2=1,h, nível de confiança 99%Rightarrow alpha=0,01.
Grau de liberdade df2=n2-1=49, de modo que
t0,995,49approx2,68
A margem de erro é
E2 = t0,995,49,s2raizn2 =2,68;1raiz50 approx2,68;times0,1414 approx0,38 h
Logo
IC99% = 3,5pm0,38 =l[3,12 h;,3,88 hr]

Resposta

Intervalo de confiança de 95% para a altura: l[173,5 cm;,176,5 cmr]
Intervalo de confiança de 99% para o tempo: l[3,12 h;,3,88 hr]

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