(Tamanho da Amostra) Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporção de consumidores que preferem um novo produto com erro máximo de 3 % e confiança de 95 %, supondo proporção estimada de 50 % ?

Passo 1

O enunciado pede o tamanho de amostra para estimar a proporção de consumidores que preferem um novo produto com erro máximo de 3% e 95% de confiança, supondo proporção estimada de 50%. O conteúdo aqui é cálculo de tamanho de amostra para proporção usando a distribuição normal padrão e a fórmula do erro máximo.

Passo 2

A fórmula do erro máximo E para proporção é
E = zalpha/2,raizp(1-p)n
e isolando n obtemos
n = (zalpha/2E)^2,p(1-p)

Passo 3

Identificamos os valores:
E = 0,03, proporção estimada p = 0,5 (e logo 1-p = 0,5), e para 95% de confiança alpha = 0,05 portanto
zalpha/2 = z0,025 = 1,96

Passo 4

Calculamos o numerador e o denominador da fórmula de n:
numerador = (zalpha/2)^2,p(1-p) = (1,96)^2times0,5times0,5 =3,8416times0,25 =0,9604,
denominador = E^2 = (0,03)^2 = 0,0009

Passo 5

Dividindo numerador por denominador:
n = 0,96040,0009 approx 1067,11

Passo 6

Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e para garantir que o erro não ultrapasse 3%, arredondamos para cima:
n = 1068

Resposta

O tamanho mínimo da amostra é de 1068 consumidores.

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