(Intervalo para Média com Variância Conhecida) Uma empresa deseja estimar a altura média de seus funcionários. Uma amostra de 64 funcionários revelou uma média de 175 cm com desvio padrão de 6 cm . Determine um intervalo de confiança de 95 % para a média populacional.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=64 com média amostral bar x=175 cm e desvio padrão populacional conhecido sigma=6 cm. O conteúdo é intervalo de confiança para média populacional quando a variância (ou desvio) é conhecida, usando a distribuição normal.

Passo 2

Sabemos que, pela teoria, o estimador bar X tem distribuição
bar X sim N!l(mu,;sigma^2nr),
logo um intervalo de confiança de nível 1-alpha para mu é dado por
bar x pm z1-alpha2;sigmaraizn

Passo 3

Para nível de confiança de 95% temos alpha=0,05 e
z1-alpha2 = z0,975 approx 1,96

Passo 4

O erro padrão da média é
sigmaraizn = 6raiz64 = 68 = 0,75 cm
A margem de erro fica
E = 1,96 times 0,75 approx 1,47 cm

Passo 5

Portanto o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é
175 pm 1,47,
isto é,
(175 - 1,47,;175 + 1,47) = (173,53,;176,47) cm

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da altura é
(173,53 cm,;176,47 cm)

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