Uma empresa deseja substituir uma bomba por outra mais eficiente em seu sistema de recirculação de água industrial. A bomba atual opera com:
- potência no eixo: 12 kW
- rendimento total:
A nova bomba proposta manterá a mesma potência útil hidráulica, porém com rendimento total de
.
Com base nessas informações, determine:
a) a potência útil hidráulica da bomba atual;
b) a potência no eixo requerida pela nova bomba para fornecer a mesma potência útil;
c) a economia de potência, em kW, obtida com a substituição;
d) a economia de energia, em kWh, para uma operação de 20 h por dia.
a) a potência útil hidráulica da bomba atual;
b) a potência no eixo requerida pela nova bomba para fornecer a mesma potência útil;
c) a economia de potência, em kW, obtida com a substituição;
d) a economia de energia, em kWh, para uma operação de 20 h por dia.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- potência no eixo da bomba atual:
; - rendimento total da bomba atual:
; - rendimento total da nova bomba:
; - a nova bomba deve fornecer a mesma potência útil hidráulica que a atual.
O enunciado pede:
a) a potência útil hidráulica da bomba atual;
b) a potência no eixo requerida pela nova bomba para entregar a mesma potência útil;
c) a economia de potência, em kW, obtida com a substituição;
d) a economia de energia, em kWh, para uma operação de por dia.
a) a potência útil hidráulica da bomba atual;
b) a potência no eixo requerida pela nova bomba para entregar a mesma potência útil;
c) a economia de potência, em kW, obtida com a substituição;
d) a economia de energia, em kWh, para uma operação de
Passo 2
Entendendo o conceito e a fórmula de rendimento (isso é importante para aplicar na prova).
O rendimento total
é a razão entre a potência útil hidráulica (o que realmente sai em forma de energia hidráulica) e a potência que entra no eixo do motor. Em fórmula:
Aqui:
-
é adimensional (por exemplo para ); -
é a potência útil hidráulica (em kW); -
é a potência no eixo (em kW).
Dessa fórmula, isolamos
:
Passo 3
Cálculo do item (a): potência útil hidráulica da bomba atual.
Usando
e
,
Fazendo a multiplicação:
Explicação curta: isso significa que, do total de
fornecidos no eixo,
viram trabalho hidráulico útil; o resto é perdido (calor, atrito, etc.).
Passo 4
Cálculo do item (b): potência no eixo requerida pela nova bomba para fornecer a mesma potência útil.
Agora a potência útil desejada é a mesma
, e o rendimento da nova bomba é
. Usamos a fórmula invertida para encontrar
:
Fazendo a divisão:
Interpretação: para entregar os mesmos
úteis, a nova bomba precisa de apenas
no eixo devido ao rendimento melhor.
Passo 5
Cálculo do item (c): economia de potência (diferença de potência no eixo).
A economia de potência é a redução no que precisa ser fornecido ao eixo:
Portanto
Passo 6
Cálculo do item (d): economia de energia para operação de
por dia.
Energia economizada por dia é potência economizada multiplicada pelo tempo de operação:
Fazendo a conta:
Interpretação: trocando a bomba, a empresa economiza
por dia de operação de
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)