Uma bomba opera em uma linha de utilidades de uma indústria têxtil com os seguintes dados:
- vazão útil:
- altura fornecida ao fluido: 16 m
- potência no eixo:
Determine:
a) a potência útil hidráulica entregue ao fluido;
b) o rendimento total da bomba;
c) a fração da potência no eixo que não foi convertida em energia útil do fluido.
a) a potência útil hidráulica entregue ao fluido;
b) o rendimento total da bomba;
c) a fração da potência no eixo que não foi convertida em energia útil do fluido.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
- vazão útil:
- altura (head) fornecida ao fluido:
- potência no eixo (potência fornecida ao eixo da bomba):
O que o problema pede:
a) a potência útil hidráulica entregue ao fluido;
b) o rendimento total (eficiência) da bomba;
c) a fração da potência no eixo que não foi convertida em energia útil do fluido.
a) a potência útil hidráulica entregue ao fluido;
b) o rendimento total (eficiência) da bomba;
c) a fração da potência no eixo que não foi convertida em energia útil do fluido.
Observação necessária (assunção): o enunciado não informou a densidade do fluido; como se trata de uma linha de utilidades industrial típica, assumimos que é água com densidade
. Usarei
.
Passo 2
Fórmula para potência hidráulica útil: a potência útil (ou potência hidráulica) que a bomba entrega ao fluido é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a densidade do fluido, em . -
é a aceleração da gravidade, em . -
é a vazão volumétrica, em . -
é a altura (head) em metros; representa a energia potencial por unidade de peso que a bomba adiciona ao fluido.
A unidade resultante deé watt (W), porque .
Passo 3
Calcular a vazão mássica intermédia e em seguida a potência hidráulica com os números:
Primeiro a vazão mássica :
Primeiro a vazão mássica
Agora a potência hidráulica:
Calcule passo a passo:
Convertendo para kW:
Passo 4
Definição de rendimento (eficiência) da bomba e cálculo:
O rendimento total da bomba é a razão entre a potência útil entregue ao fluido e a potência fornecida no eixo:
O rendimento total da bomba é a razão entre a potência útil entregue ao fluido e a potência fornecida no eixo:
Substituindo os valores (usar as mesmas unidades, ambas em kW ou W):
Em porcentagem:
Passo 5
Fração da potência no eixo que não foi convertida em energia útil do fluido:
Existem duas formas de ver isso — como potência perdida em kW e como fração/porcentagem.
Potência perdida:
Existem duas formas de ver isso — como potência perdida em kW e como fração/porcentagem.
Potência perdida:
Fração não convertida (decimal):
Em porcentagem:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)