Em uma instalação industrial, ensaios mostraram que a potência interna necessária ao funcionamento de determinada bomba é de 19,5 \mathrm{~kW}. Entretanto, devido às perdas mecânicas nos mancais, vedações e acoplamentos, a potência exigida no eixo do motor é de 22,0 \mathrm{~kW}. Pede-se:
a) calcular o rendimento mecânico do conjunto;
b) determinar a potência dissipada por perdas mecânicas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes números diretamente do enunciado):
  • Potência interna necessária à bomba: P_{\text{int}} = 19,5\\ \mathrm{kW}.
  • Potência exigida no eixo do motor: P_{\text{eixo}} = 22,0\\ \mathrm{kW}.
O que é pedido:
(a) calcular o rendimento mecânico do conjunto;
(b) determinar a potência dissipada por perdas mecânicas.

Passo 2

Vamos entender o que é rendimento mecânico de forma simples e prática. O rendimento mecânico ( \eta_{\text{mec}}) mede a fração da potência fornecida no eixo que é efetivamente usada pela máquina (aqui chamada de potência interna). Em fórmula, isso é:
\eta_{\text{mec}}=\frac{P_{\text{int}}}{P_{\text{eixo}}}.
Explicando as variáveis:
  • P_{\text{int}} é a potência útil ou interna (aquela que efetivamente faz o trabalho desejado).
  • P_{\text{eixo}} é a potência entregue no eixo (o que o motor precisa fornecer).
    O resultado \eta_{\text{mec}} é adimensional; para expressar em porcentagem multiplica-se por 100.

Passo 3

Agora substituímos os valores dados na fórmula e calculamos passo a passo:
\eta_{\text{mec}}=\frac{P_{\text{int}}}{P_{\text{eixo}}}=\frac{19,5}{22,0}.
Para dividir manualmente (ou mentalmente), observe que
\frac{19,5}{22,0}=\frac{195}{220}.
Agora simplifycando a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{195}{220}=\frac{39}{44}.
Se desejar transformar em decimal, faça a divisão 39\div44:
\frac{39}{44}\approx 0,88636\ldots
Convertendo para porcentagem:
\eta_{\text{mec}}\approx 0,88636\ldots \times 100\% \approx 88,6\%.
Aqui vou arredondar para uma casa decimal, que é adequada dado os dados iniciais.

Passo 4

Agora calculamos a potência dissipada pelas perdas mecânicas. A ideia física é simples: toda potência fornecida no eixo é ou usada (potência interna) ou perdida (atrito, vedações, mancais etc.). Logo:
P_{\text{perdas}}=P_{\text{eixo}}-P_{\text{int}}.
Substituindo os números:
P_{\text{perdas}}=22,0-19,5=2,5\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Resumo rápido de interpretação (sem repetir resultados numéricos já obtidos): o rendimento de cerca de 88{,}6\% indica que a maior parte da potência no eixo é aproveitada, e os 2{,}5\\ \mathrm{kW} perdidos correspondem à energia transformada em calor/atrito nas partes mecânicas.

Resposta

(a) \eta_{\text{mec}}=0,886\approx88{,}6\%
(b) P_{\text{perdas}}=2,5\\ \mathrm{kW}

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