Uma empresa de energia solar está planejando a instalação de painéis solares em um campo com inclinação representada pela reta
y=-12 x+3
A eficiência dos painéis solares depende da inclinação em relação à direção da luz solar, que pode ser modelada pela reta
y=13 x+2
Determine o ponto de interseção entre a inclinação do terreno e a direção da luz solar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo inclinado representado por uma reta y = -12x + 3 e a direção da luz solar representada por outra reta y = 13x + 2 . Nosso objetivo aqui é descobrir onde essas duas retas se cruzam, ou seja, encontrar o ponto de interseção. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como resolver sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o ponto de interseção de duas retas é o ponto que satisfaz as duas equações simultaneamente. Isso significa que as coordenadas (x, y) desse ponto devem fazer com que ambas as equações sejam verdadeiras ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações igualando as duas expressões para y :
-12x + 3 = 13x + 2
Agora, vamos reunir os termos com x de um lado e os constantes do outro:
-12x - 13x = 2 - 3
Para facilitar, vamos achar o denominador comum, que é 6:
-36x - 26x = -1
Simplificando:
-56x = -1
Agora, isolamos x :
x = -1-56 = 65
Então, x = 65 ou 1,2.

Passo 4

Com o valor de x encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações para achar y . Vamos usar a segunda equação:
y = 13x + 2
Substituindo x = 65 :
y = 13 times 65 + 2 = 615 + 2 = 25 + 2 = 25 + 105 = 125
Então, y = 125 ou 2,4.

Resposta

O ponto de interseção entre a inclinação do terreno e a direção da luz solar é ( 65, 125 ) ou (1,2, 2,4) .

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