Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo por dois métodos: pela definição e por matriz de cofatores.
A=[-5].

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz A = [-5] usando dois métodos: pela definição e pela matriz de cofatores. Aqui, estamos trabalhando com álgebra matricial, especificamente com matrizes 1 times 1 . Para encontrar a inversa de uma matriz, precisamos garantir que a matriz seja invertível, ou seja, que exista sua inversa.

Passo 2

Método 1: Pela definição
Primeiro, vamos lembrar a definição de matriz inversa. A inversa de uma matriz A , denotada por A^-1 , é a matriz que, quando multiplicada por A , resulta na matriz identidade. Para matrizes 1 times 1 , a matriz identidade é simplesmente [1].
Então, queremos encontrar A^-1 tal que:
A times A^-1 = [1]
Sabemos que A = [-5] . Vamos chamar A^-1 = [x] . Então:
[-5] times [x] = [1]
Multiplicando os elementos:
-5x = 1
Para encontrar x , dividimos ambos os lados por -5:
x = 1-5 = -15
Portanto, a inversa de A pelo método da definição é A^-1 = [ -15 ] .

Passo 3

Método 2: Pela matriz de cofatores
Agora, vamos usar o método da matriz de cofatores. Para matrizes 1 times 1 , a matriz de cofatores é simplesmente [1] , já que não há menores ou cofatores a calcular.
A fórmula para a inversa usando a matriz de cofatores é:
A^-1 = 1det(A) times adj(A)
Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a adjunta de A .
Primeiro, calculamos o determinante de A :
det(A) = -5
Como a matriz é 1 times 1 , a adjunta adj(A) é [1] .
Então, substituindo na fórmula:
A^-1 = 1-5 times [1] = [ -15 ]
Portanto, pela matriz de cofatores, a inversa de A é A^-1 = [ -15 ] .

Resposta

A inversa da matriz A = [-5] é A^-1 = [ -15 ] , encontrada tanto pela definição quanto pelo método da matriz de cofatores.

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