Uma área para instalação de turbinas eólicas tem um plano inclinado descrito pela equação
A direção do vento predominante é dada pelo vetor
Determine a equação do plano que é perpendicular à direção do vento e passa pela origem.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de geometria envolvendo planos e vetores. O enunciado nos dá a equação de um plano inclinado e a direção do vento representada por um vetor. A tarefa é encontrar a equação de um novo plano que seja perpendicular à direção do vento e que passe pela origem. Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores normais dos planos funcionam e como usar essas informações para montar a equação do plano desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano pode ser escrita na forma:
Aqui,
é o vetor normal ao plano, ou seja, um vetor que é perpendicular ao plano. No nosso caso, queremos encontrar um plano que seja perpendicular à direção do vento. Isso significa que o vetor normal do plano será paralelo ao vetor da direção do vento.
Passo 3
O vetor da direção do vento é dado por
. Como o vetor normal do plano precisa ser paralelo a
, podemos usar os mesmos componentes para o vetor normal do nosso novo plano. Então, o vetor normal será também
.
Passo 4
Com o vetor normal
, a equação geral do plano fica:
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que o plano deve passar pela origem, que é o ponto
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
.
Passo 5
Substituindo
,
e
na equação do plano:
Resposta
A equação do plano perpendicular à direção do vento e que passa pela origem é: