O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com o modelo Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos) tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo até o remédio fazer efeito, X, é uniforme no intervalo [5,15] (em minutos). Queremos calcular a probabilidade de o efeito demorar mais de 7 minutos, dado que demorou menos de 10 minutos, isto é,
P(X>7\mid X<10).

Passo 2

Usamos a definição de probabilidade condicional:
P(X>7\mid X<10) =\frac{P(7<X<10)}{P(X<10)}.

Passo 3

Para X\sim U(5,15), vale
P(a<X<b)=\frac{b-a}{15-5} \quad\text{para }5\le a<b\le15.
Logo,
P(7<X<10)=\frac{10-7}{15-5}=\frac{3}{10}, \quad P(X<10)=\frac{10-5}{15-5}=\frac{5}{10}=\frac12.

Passo 4

Substituindo na fórmula da condicional, obtemos
P(X>7\mid X<10) =\frac{\tfrac{3}{10}}{\tfrac12} =\frac{3}{5}.

Resposta

A probabilidade pedida é \tfrac{3}{5}.

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