O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com o modelo Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos) tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?
Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo até o remédio fazer efeito,
, é uniforme no intervalo
(em minutos). Queremos calcular a probabilidade de o efeito demorar mais de 7 minutos, dado que demorou menos de 10 minutos, isto é,
Passo 2
Usamos a definição de probabilidade condicional:
Passo 3
Para
, vale
Logo,
Passo 4
Substituindo na fórmula da condicional, obtemos
Resposta
A probabilidade pedida é
.