Uma empresa estabelece o salário de seus vendedores com base na produtividade. Uma amostra de salários mensais dos vendedores desta empresa revelou a seguinte tabela de frequências:
Table 1: Tabela. Distribuição dos salários mensais dos vendedores de uma determinada empresa.
\captionsetup{labelformat=empty}
Salários (R ) &\mathrm{N}^{\circ}$ de vendedores (fi)
730 |-- 790 3
790 |-- 850 6
850 |-- 910 7
910 |-- 970 9
970 |-- 1030 15
1030 -- 1090 25
1090 -- 1150 34
1150 |-- 1210 29
Total 128
Fonte: Dados fictícios
Com referência a essa tabela, determine:
A classe do 85^{\circ} vendedor.

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição dos salários em classes com as respectivas frequências absolutas. Vou listar exatamente as classes e os números de vendedores (peguei estes dados do enunciado):
  • Classe 730\\ \text{--}\\\ 790: f_1=3
  • Classe 790\\ \text{--}\\\ 850: f_2=6
  • Classe 850\\ \text{--}\\\ 910: f_3=7
  • Classe 910\\ \text{--}\\\ 970: f_4=9
  • Classe 970\\ \text{--}\\\ 1030: f_5=15
  • Classe 1030\\ \text{--}\\\ 1090: f_6=25
  • Classe 1090\\ \text{--}\\\ 1150: f_7=34
  • Classe 1150\\ \text{--}\\\ 1210: f_8=29
Total de observações: \sum_{i=1}^{8} f_i = 128.
O que é pedido: determinar a classe do 85^{\circ} vendedor (ou seja, em qual intervalo de salário está a 85ª observação quando as observações são ordenadas do menor para o maior).

Passo 2

Conceito e método que vamos usar (explicadinho): para encontrar a classe que contém o k-ésimo indivíduo numa distribuição agrupada por classes, calcula-se a frequência acumulada até cada classe. Definimos
\displaystyle F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j,
onde f_j é a frequência da j-ésima classe e F_i é a frequência acumulada até a i-ésima classe. A 85ª observação pertence à primeira classe cujo F_i seja maior ou igual a 85. Em palavras: vamos somando as frequências classe a classe até ultrapassar (ou atingir) 85; a classe onde isso acontece é a classe procurada.

Passo 3

Calcular as frequências acumuladas passo a passo (vou mostrar as somas para poder fazer na prova sem erro):
  • Para a 1ª classe: F_1 = f_1 = 3.
  • Para a 2ª classe: F_2 = f_1 + f_2 = 3 + 6 = 9.
  • Para a 3ª classe: F_3 = F_2 + f_3 = 9 + 7 = 16.
  • Para a 4ª classe: F_4 = F_3 + f_4 = 16 + 9 = 25.
  • Para a 5ª classe: F_5 = F_4 + f_5 = 25 + 15 = 40.
  • Para a 6ª classe: F_6 = F_5 + f_6 = 40 + 25 = 65.
  • Para a 7ª classe: F_7 = F_6 + f_7 = 65 + 34 = 99.
  • Para a 8ª classe: F_8 = F_7 + f_8 = 99 + 29 = 128.
Então as frequências acumuladas são: F_1=3,\\ F_2=9,\\ F_3=16,\\ F_4=25,\\ F_5=40,\\ F_6=65,\\ F_7=99,\\ F_8=128.

Passo 4

Localizar a 85^{\circ} observação: queremos a primeira i tal que F_i \ge 85.
  • Observando, F_6 = 65 < 85, ou seja, até a 6ª classe só temos 65 vendedores.
  • F_7 = 99 \ge 85. Isso significa que a 85ª observação aparece dentro da 7ª classe.
Portanto, a 85^{\circ} vendedor pertence à 7ª classe, que é a classe 1090\\ \text{--}\\\ 1150.

Passo 5

Comentário prático para a prova (dica amiga): sempre calcule as acumuladas até passar o k pedido; não precisa distribuir observações dentro da classe (a menos que peçam percentil/quantil com interpolação). Aqui basta ver onde o acumulado cruza 85.

Resposta

Classe 1090\\ \text{--}\\\ 1150

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