Uma empresa estabelece o salário de seus vendedores com base na produtividade. Uma amostra de salários mensais dos vendedores desta empresa revelou a seguinte tabela de frequências:
Table 1: Tabela. Distribuição dos salários mensais dos vendedores de uma determinada empresa.\captionsetup{labelformat=empty}
Salários (R
\mathrm{N}^{\circ}$ de vendedores (fi)
730 |-- 790
3
790 |-- 850
6
850 |-- 910
7
910 |-- 970
9
970 |-- 1030
15
1030 -- 1090
25
1090 -- 1150
34
1150 |-- 1210
29
Total
128
Fonte: Dados fictícios
Com referência a essa tabela, determine:
A classe do
vendedor.
Table 1: Tabela. Distribuição dos salários mensais dos vendedores de uma determinada empresa.
\captionsetup{labelformat=empty}
| Salários (R \mathrm{N}^{\circ}$ de vendedores (fi) | |
| 730 |-- 790 | 3 |
| 790 |-- 850 | 6 |
| 850 |-- 910 | 7 |
| 910 |-- 970 | 9 |
| 970 |-- 1030 | 15 |
| 1030 -- 1090 | 25 |
| 1090 -- 1150 | 34 |
| 1150 |-- 1210 | 29 |
| Total | 128 |
Com referência a essa tabela, determine:
A classe do
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição dos salários em classes com as respectivas frequências absolutas. Vou listar exatamente as classes e os números de vendedores (peguei estes dados do enunciado):
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
Total de observações:
.
O que é pedido: determinar a classe do
vendedor (ou seja, em qual intervalo de salário está a 85ª observação quando as observações são ordenadas do menor para o maior).
Passo 2
Conceito e método que vamos usar (explicadinho): para encontrar a classe que contém o
-ésimo indivíduo numa distribuição agrupada por classes, calcula-se a frequência acumulada até cada classe. Definimos
onde
é a frequência da
-ésima classe e
é a frequência acumulada até a
-ésima classe. A 85ª observação pertence à primeira classe cujo
seja maior ou igual a
. Em palavras: vamos somando as frequências classe a classe até ultrapassar (ou atingir)
; a classe onde isso acontece é a classe procurada.
Passo 3
Calcular as frequências acumuladas passo a passo (vou mostrar as somas para poder fazer na prova sem erro):
- Para a 1ª classe:
. - Para a 2ª classe:
. - Para a 3ª classe:
. - Para a 4ª classe:
. - Para a 5ª classe:
. - Para a 6ª classe:
. - Para a 7ª classe:
. - Para a 8ª classe:
.
Então as frequências acumuladas são:
.
Passo 4
Localizar a
observação: queremos a primeira
tal que
.
- Observando,
, ou seja, até a 6ª classe só temos 65 vendedores. - Já
. Isso significa que a 85ª observação aparece dentro da 7ª classe.
Portanto, a
vendedor pertence à 7ª classe, que é a classe
.
Passo 5
Comentário prático para a prova (dica amiga): sempre calcule as acumuladas até passar o
pedido; não precisa distribuir observações dentro da classe (a menos que peçam percentil/quantil com interpolação). Aqui basta ver onde o acumulado cruza
.
Resposta
Classe