Uma empresa que fabrica esferas de aço de 6 cm de raio utiliza caixas de madeira na forma de um cubo para transportá-las sabendo que a capacidade da caixa é de 13 824 cm³, então quantas esferas podem ser transportadas?

Passo 1

Vamos resolver um problema de volume envolvendo esferas e caixas cúbicas. Precisamos descobrir quantas esferas de aço, cada uma com raio de 6 cm, cabem em uma caixa de madeira com capacidade de 13.824 cm³. Para isso, vamos usar conceitos de geometria e cálculo de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de uma única esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Vesfera = 43 pi r^3
onde $ r $ é o raio da esfera.

Passo 3

Substituindo o valor do raio na fórmula:
Vesfera = 43 pi (6)^3 = 43 pi (216) = 288pi , cm³ ³
Aproximando $ \pi $ por 3,14:
pi ³

Passo 4

Agora, vamos determinar o número de esferas que cabem na caixa utilizando apenas a relação de volumes:
Número de esferas = VcaixaVesfera = 13824904,32 approx 15,28 ú
Isso sugere que aproximadamente 15 esferas caberiam apenas considerando os volumes.

Passo 5

No entanto, precisamos considerar o espaço real na caixa. Como a caixa é cúbica, vamos encontrar o comprimento de cada lado:
L = raiz[3]Vcaixa = raiz[3]13824 = 24 , cm

Passo 6

Cada esfera tem um diâmetro de:
D = 2r = 2 times 6 = 12 , cm
Isso significa que, ao longo de cada lado da caixa, cabem:
LD = 2412 = 2 , esferas

Passo 7

Como a caixa é cúbica, o número total de esferas que cabem nela é:
2 times 2 times 2 = 8 , esferas

Resposta

Podem ser transportadas 8 esferas na caixa.

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