Uma empresa que fabrica esferas de aço de 6 cm de raio utiliza caixas de madeira na forma de um cubo para transportá-las sabendo que a capacidade da caixa é de 13 824 cm³, então quantas esferas podem ser transportadas?
Passo 1
Vamos resolver um problema de volume envolvendo esferas e caixas cúbicas. Precisamos descobrir quantas esferas de aço, cada uma com raio de 6 cm, cabem em uma caixa de madeira com capacidade de 13.824 cm³. Para isso, vamos usar conceitos de geometria e cálculo de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de uma única esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
onde $ r $ é o raio da esfera.
Passo 3
Substituindo o valor do raio na fórmula:
Aproximando $ \pi $ por 3,14:
Passo 4
Agora, vamos determinar o número de esferas que cabem na caixa utilizando apenas a relação de volumes:
Isso sugere que aproximadamente 15 esferas caberiam apenas considerando os volumes.
Passo 5
No entanto, precisamos considerar o espaço real na caixa. Como a caixa é cúbica, vamos encontrar o comprimento de cada lado:
Passo 6
Cada esfera tem um diâmetro de:
Isso significa que, ao longo de cada lado da caixa, cabem:
Passo 7
Como a caixa é cúbica, o número total de esferas que cabem nela é:
Resposta
Podem ser transportadas 8 esferas na caixa.