Uma empresa fabrica um único produto, que é vendido por um preço de \ 1,50 /$ un. Em um determinado período em que ela produziu 50.000 unidades seus custos totais foram os seguintes:
\mathrm{MP}=\ 15.000,00$
CIF fixos =\ 20.000,00$
MOD =\ 4.000,00$
CIF variáveis =\ 3.500,00$
Em outro período considerado, a empresa produziu apenas 37.000 unidades. Considerando que os custos de MOD sejam variáveis:
a) Qual a margem de Contribuição do produto fabricado?
b) Quantos itens a empresa deve fabricar (e vender) para que não tenha prejuízo?
c) Qual foi o lucro da empresa?
d) Que nível de atividade resultará em um lucro de \ 10.000$ ?

Passo 1

O enunciado diz que a empresa vende o produto a \$1,50 por unidade. Num primeiro período ela produziu 50{,}000 unidades e teve os seguintes custos totais:
– Matéria‐prima (MP): \$15{,}000
– Mão de obra direta (MOD): \$4{,}000 (variável)
– Custos indiretos variáveis (CIF var): \$3{,}500
– Custos fixos (CIF fix): \$20{,}000
Num segundo período ela produziu 37{,}000 unidades. Queremos calcular a margem de contribuição, o ponto de equilíbrio, o lucro no segundo período e o nível de atividade para obter \$10{,}000 de lucro. Usaremos os conceitos de custos variáveis, custos fixos, margem de contribuição e ponto de equilíbrio.

Passo 2

Calcular o custo variável total e o custo variável unitário.
O custo variável total no primeiro período é
CV_{\text{total}} = \text{MP} + \text{MOD} + \text{CIF var} = 15\,000 + 4\,000 + 3\,500 = 22\,500.
Como foram 50{,}000 unidades, o custo variável por unidade é
CV_{\text{u}} = \frac{22\,500}{50\,000} = 0{,}45\\ (\$/\text{un}).

Passo 3

Calcular a margem de contribuição (unitária e total).
A margem de contribuição unitária é
MC_{\text{u}} = \text{Preço} - CV_{\text{u}} = 1{,}50 - 0{,}45 = 1{,}05\\ (\$/\text{un}).ç
A margem de contribuição em percentual (índice) é
\frac{MC_{\text{u}}}{\text{Preço}} = \frac{1{,}05}{1{,}50} = 0{,}70 \quad\text{(ou 70\%)}.ç

Passo 4

Determinar o ponto de equilíbrio em unidades.
No ponto de equilíbrio, a receita cobre exatamente os custos fixos, logo
\text{PE (unidades)} = \frac{CF}{MC_{\text{u}}} = \frac{20\,000}{1{,}05} \approx 19\,048\\ \text{unidades}.

Passo 5

Calcular o lucro no segundo período (produção de 37{,}000 un).
A receita é \$1{,}50 \times 37{,}000 = \$55\,500.
O custo variável total é 0{,}45 \times 37{,}000 = \$16\,650.
Os custos fixos continuam \$20\,000.
Então o lucro é
\text{Lucro} = \text{Receita} - CV_{\text{total}} - CF = 55\,500 - 16\,650 - 20\,000 = 18\,850.
Ou usando margem de contribuição:
MC_{\text{total}} = 1{,}05 \times 37\,000 = 38\,850, \quad \text{Lucro} = MC_{\text{total}} - 20\,000 = 18\,850.

Passo 6

Calcular o nível de atividade para obter lucro de \$10\,000.
Queremos
MC_{\text{u}}\times Q - CF = 10\,000 \quad\Longrightarrow\quad 1{,}05\,Q = 20\,000 + 10\,000 = 30\,000
Q = \frac{30\,000}{1{,}05} \approx 28\,571{,}4\\ \text{unidades}.
Como não se produzem frações de unidade, arredondamos para cima: 28\,572 unidades.

Resposta

a) Margem de contribuição unitária: MC_{\text{u}}=1{,}05 ($ por un.), índice 70\%.
b) Ponto de equilíbrio: 19\,048 unidades.
c) Lucro no segundo período: \$18\,850.
d) Para lucro de \$10\,000: 28\,572 unidades.

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