Uma empresa de acolchoados para berçários fez um levantamento com 20 bebes com o intuito de obter informações a respeito das suas estaturas. Sabendo que a estatura tem variância
:
Estaturas
41
50
52
49
49
54
50
47
52
49
50
52
50
47
49
51
46
50
49
50
a) Encontre um IC
para a média.
b) De quanto deve diminuir a variância para que o intervalo em (a) caia para
do tamanho?
c) Refaça o item (a) considerando variância desconhecida.
Estaturas | 41 | 50 | 52 | 49 | 49 | 54 | 50 | 47 | 52 | 49 |
|
50 | 52 | 50 | 47 | 49 | 51 | 46 | 50 | 49 | 50 |
b) De quanto deve diminuir a variância para que o intervalo em (a) caia para
c) Refaça o item (a) considerando variância desconhecida.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
estaturas de bebês com variância populacional conhecida
,cm
. Precisamos:
– (a) construir um intervalo de confiança de para a média
supondo
conhecida;
– (b) descobrir em quanto devemos diminuir a variância para que o comprimento desse intervalo caia para do original;
– (c) refazer o item (a) supondo agora a variância desconhecida e usando a distribuição .
– (a) construir um intervalo de confiança de
– (b) descobrir em quanto devemos diminuir a variância para que o comprimento desse intervalo caia para
– (c) refazer o item (a) supondo agora a variância desconhecida e usando a distribuição
Passo 2
Primeiro vamos calcular a média amostral
. Somando todas as observações obtemos
. Portanto,
Passo 3
Como
é conhecida, o IC de nível
para
é dado por
onde
,
e
. Logo o erro padrão é
e a margem de erro
Portanto
Passo 4
O comprimento do intervalo é
Queremos
. Assim
Como
, a nova variância será
Ou seja, a variância deve diminuir em
Passo 5
Agora supondo
desconhecida, calculamos a variância amostral
logo
. O IC de
para
usa
:
Resposta
(a)
.
(b) A variância deve passar de para
,cm
(redução de
,cm
).
(c) .
(b) A variância deve passar de
(c)