Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro ano, R$148.000 no segundo, R$146.000 no terceiro, e assim sucessivamente. Durante a primeira década de existência dessa empresa, ela faturou um total de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo o faturamento de uma empresa nos primeiros 10 anos. O faturamento começou em R$150.000 no primeiro ano e diminuiu R$2.000 a cada ano seguinte. A matéria que vamos usar aqui é Progressão Aritmética, que é quando cada termo da sequência é obtido adicionando ou subtraindo um valor fixo do termo anterior. Para resolver, precisamos identificar o primeiro termo, a diferença comum e o número de termos, além de usar a fórmula da soma da PA.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da Progressão Aritmética (PA). O primeiro ano, ou seja, o primeiro termo da PA, é R$150.000. A diferença comum (quanto ele diminui a cada ano) é de R$2.000, mas como está diminuindo, a diferença comum será -2000. E como estamos falando de 10 anos, temos 10 termos nessa sequência.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da soma da PA para calcular o faturamento total nos 10 anos. A fórmula é:
Sn = n2 times (2a1 + (n-1)d)
Onde:
  • $ S_n $ é a soma dos n termos,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ d $ é a diferença comum,
  • $ n $ é o número de termos.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
S10 = 102 times (2 times 150.000 + (10-1) times (-2.000))
S10 = 5 times (300.000 + 9 times (-2.000))
S10 = 5 times (300.000 - 18.000)
S10 = 5 times 282.000
S10 = 1.410.000

Resposta

O total de faturamento durante os primeiros 10 anos da empresa foi de R$1.410.000.

Exercícios relacionados