Em uma empresa foi medida uma potência ativa monofásica de 15 kW e uma potência aparente indutiva de 19 kVA .
Sabendo que a rede elétrica interna da empresa opera em 220 V e 60 Hz , determine:
a) o valor da potência capacitiva mínima para que se obtenha um fator de potência acima de 0,92
b) o valor da capacitância em (Farads) do capacitor de correção

Passo 1

O enunciado dá uma potência ativa monofásica de P = 15\text{ kW} e uma potência aparente indutiva de S = 19\text{ kVA}, em uma rede de V = 220\text{ V} e f = 60\text{ Hz}.
Conteúdo: correção de fator de potência usando capacitores.

Passo 2

Primeiro calculamos a potência reativa indutiva inicial Q_L a partir de
Q_L = \sqrt{S^2 - P^2}\,.
Substituindo S = 19\text{ kVA} e P = 15\text{ kW},
Q_L = \sqrt{(19)^2 - (15)^2}\,\text{kVAR} = \sqrt{361 - 225}\,\text{kVAR} = \sqrt{136}\,\text{kVAR} \approx 11{,}66\text{ kVAR}.

Passo 3

Para obter fator de potência mínimo \cos\varphi_{\text{new}} = 0,92, a nova potência aparente é
S_{\text{new}} = \frac{P}{0,92} = \frac{15}{0,92}\,\text{kVA} \approx 16{,}304\text{ kVA}.
A nova reativa resultante Q_{\text{new}} é
Q_{\text{new}} = \sqrt{S_{\text{new}}^2 - P^2} = \sqrt{(16{,}304)^2 - 15^2}\,\text{kVAR} \approx 6{,}387\text{ kVAR}.

Passo 4

A quantidade de reativa capacitiva mínima Q_C que precisamos adicionar é a diferença
Q_C = Q_L - Q_{\text{new}} = 11{,}66 - 6{,}387 \approx 5{,}273\text{ kVAR}.

Passo 5

Agora calculamos a capacitância C. Sabemos que a potência reativa de um capacitor é
Q_C = V^2\,\omega\,C \quad\text{com}\quad \omega = 2\pi f.
Logo
C = \frac{Q_C}{V^2\,\omega} = \frac{5{,}273\times10^3}{(220)^2 \cdot 2\pi\cdot 60} \,\text{F} \approx 2{,}89\times 10^{-4}\text{ F} = 289\,\mu\text{F}.

Resposta

a) Q_C \approx 5{,}27\text{ kVAR}
b) C \approx 2{,}89\times 10^{-4}\text{ F} (ou 289\,\mu\text{F})

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