Demonstre, usando fasores:
que a corrente de neutro em um sistema trifásico com carga equilibrada é nula.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a corrente que retorna pelo fio neutro é nula. O conteúdo que vamos usar é a representação fasorial das correntes de fase e a propriedade de que as três correntes estão defasadas entre si de 120^\circ e têm mesma magnitude.

Passo 2

Em um sistema trifásico equilibrado em estrela, as correntes de fase, em representação fasorial (tempo-harmônico suprimido), podem ser escritas como
I_a = I \,e^{j0^\circ}, \quad I_b = I \,e^{-j120^\circ}, \quad I_c = I \,e^{+j120^\circ},
onde I é a magnitude comum a todas as fases.

Passo 3

A corrente no neutro I_N é a soma fasorial das correntes de fase, pois é o ponto onde elas se juntam:
I_N = I_a + I_b + I_c = I\Bigl(e^{j0^\circ} + e^{-j120^\circ} + e^{j120^\circ}\Bigr).

Passo 4

Para avaliar a soma, note que
e^{j120^\circ} = \cos120^\circ + j\sin120^\circ = -\tfrac12 + j\,\tfrac{\sqrt3}{2},
e^{-j120^\circ} = \cos120^\circ - j\sin120^\circ = -\tfrac12 - j\,\tfrac{\sqrt3}{2}.
Logo
e^{j0^\circ} + e^{-j120^\circ} + e^{j120^\circ} = 1 +\bigl(-\tfrac12 - j\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) +\bigl(-\tfrac12 + j\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) = 1 -1 + 0 = 0.

Resposta

Portanto,
I_N = I\cdot 0 = 0,
isto é, a corrente no neutro em carga trifásica equilibrada é nula.

Exercícios relacionados