Um resistor de 20 \Omega e um capacitor de 25 \mu \mathrm{~F} estão conectados em série em uma fonte AC de 60 Hz e 10 Vrms . Determine o módulo e o ângulo de fase da corrente.

Passo 1

O enunciado diz que temos um resistor de 20\\ \Omega e um capacitor de 25\\ \mu\mathrm{F} em série, ligados a uma fonte senoidal de frequência f=60\\ \mathrm{Hz} e tensão eficaz V_{\mathrm{rms}}=10\\ \mathrm{V}.
Conteúdo usado: circuito série RC em regime permanente, impedância de resistor e capacitor, relação I=V/Z, e cálculo de ângulo de fase.

Passo 2

Calcular a reatância capacitiva \;X_C.
A fórmula é
X_C=\frac{1}{\omega C}
com \omega=2\pi f e C=25\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
\omega = 2\pi\cdot60\approx377\\ \mathrm{rad/s}, \quad X_C = \frac{1}{377\cdot25\times10^{-6}}\approx106{,}1\\ \Omega.

Passo 3

Escrever a impedância total Z do circuito série.
Para resistor vale Z_R=R=20\\ \Omega.
Para capacitor vale Z_C=-jX_C=-j\,106{,}1\\ \Omega.
Logo,
Z = Z_R + Z_C = 20 - j\,106{,}1\\ \Omega.

Passo 4

Determinar o módulo de Z e, em seguida, a corrente eficaz I_{\mathrm{rms}}.
|Z| = \sqrt{20^2 + ( -106{,}1 )^2} = \sqrt{400 + 11258} \approx108{,}0\\ \Omega.
Pela lei de Ohm em serie RC:
I_{\mathrm{rms}} = \frac{V_{\mathrm{rms}}}{|Z|} = \frac{10}{108{,}0} \approx0{,}0926\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular o ângulo de fase.
O argumento de Z é
\phi_Z = \arg(Z) = \arctan\!\biggl(\frac{\Im Z}{\Re Z}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{-106{,}1}{20}\biggr) \approx -79{,}3^\circ.
Como I = V/Z e tomamos a fonte com fase zero, a fase da corrente é
\phi_I = -\,\phi_Z \approx +79{,}3^\circ,
ou seja, a corrente adianta a tensão (característica de circuito capacitivo).

Resposta

I_{\mathrm{rms}} = 0{,}0926\\ \mathrm{A},\quad \phi_I = +79{,}3^\circ

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