Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-los a um cliente. O transporte pode ser feito por caminhões ou por trem. Para cada tonelada transportada por trem paga-se R$ 8,00 de custo fixo e R$ 0,015 por quilômetro rodado. O transporte rodoviário exige 25 caminhões. Para cada caminhão utilizado paga-se
de custo fixo, além de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Supondo que x seja a distância entre o armazém e o cliente, para que intervalo de x o transporte por trem é mais vantajoso que o transporte por caminhões?
Passo 1
Beleza! Então o enunciado diz que uma empresa tem 500 t de grãos e pode mandar tudo de trem ou de caminhão. No trem você paga um custo fixo de R$ 8,00 por tonelada e mais R$ 0,015 por tonelada por quilômetro. No caminho rodoviário são 25 caminhões, cada um com R$ 125,00 de custo fixo e R$ 0,50 por quilômetro rodado. A gente chama de
a distância em km e quer saber para que valores de
o trem fica mais barato que os caminhões. O conteúdo é basicamente criação de funções de custo linear e resolução de desigualdade.
Passo 2
Primeiro vamos montar a função de custo do trem (
) e a dos caminhões (
).
- Trem:
- Custo fixo total =
t × R$ 8,00/t = R$ . - Custo variável =
t × R$ 0,015/t·km × km = R$ .
Então
- Custo fixo total =
- Caminhões:
- Custo fixo total =
camiões × R$ 125,00 = R$ . - Custo variável =
camiões × R$ 0,50/km × km = R$ .
Então
- Custo fixo total =
Passo 3
Agora a gente quer
, pois isso diz “trem mais barato que caminhões”:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
- Subtrai 3125 de ambos os lados:
- Subtrai
de ambos os lados: - Divide por 5:
Resposta
Para distâncias maiores que 175 km (
), o transporte por trem fica mais vantajoso que por caminhões.