Resolva as inequações.
-6 <=-2(x-1) <= 0.

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado pede pra resolver a inequação dupla
-6 <= -2(x-1) <= 0
Isso faz parte de inequações do 1º grau (ou seja, a gente manipula desigualdades em que a incógnita aparece só na primeira potência).
O que vamos usar aqui:
- Propriedades de desigualdade (somar/subtrair o mesmo valor em todas as partes mantém a desigualdade).
- Multiplicar ou dividir por número negativo inverte o sentido da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, entenda que temos uma “faixa” de valores de -2(x-1) que vai de -6 até 0. Queremos descobrir quais x satisfazem isso.
Então vamos trabalhar em cada parte da desigualdade ao mesmo tempo, tratando as três expressões como se estivessem “coladas”:
-6 <= -2(x-1) <= 0

Passo 3

Queremos isolar x, então bora “desfazer” o -2 que está multiplicando (x-1).
Como estamos dividindo tudo por -2 (um número negativo), precisamos INVERTER os sentidos das desigualdades.
Fazendo a divisão parte a parte:
  • Dividindo -6 por -2 3, e o sinal “≤” muda para “≥”.
  • Dividindo -2(x-1) por -2 (x-1).
  • Dividindo 0 por -2 0, e “≤” vira “≥”.
Então a desigualdade vira:
3 ;>=; x-1 ;>=; 0

Passo 4

Agora temos 0 <= x-1 <= 3 (só invertemos os “maiores ou iguais” de lugar pra ficar no padrão).
Pra isolar x, somamos 1 em todas as partes da desigualdade:
0 + 1 ;<=; x-1 + 1 ;<=; 3 + 1
ou seja
1 <= x <= 4

Resposta

O conjunto solução é
x in [1,,4]

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