Resolva as inequações.
.
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado pede pra resolver a inequação dupla
Isso faz parte de inequações do 1º grau (ou seja, a gente manipula desigualdades em que a incógnita aparece só na primeira potência).
O que vamos usar aqui:
- Propriedades de desigualdade (somar/subtrair o mesmo valor em todas as partes mantém a desigualdade).
- Multiplicar ou dividir por número negativo inverte o sentido da desigualdade.
Passo 2
Primeiro, entenda que temos uma “faixa” de valores de
que vai de
até
. Queremos descobrir quais
satisfazem isso.
Então vamos trabalhar em cada parte da desigualdade ao mesmo tempo, tratando as três expressões como se estivessem “coladas”:
Então vamos trabalhar em cada parte da desigualdade ao mesmo tempo, tratando as três expressões como se estivessem “coladas”:
Passo 3
Queremos isolar
, então bora “desfazer” o
que está multiplicando
.
Como estamos dividindo tudo por
(um número negativo), precisamos INVERTER os sentidos das desigualdades.
Fazendo a divisão parte a parte:
Fazendo a divisão parte a parte:
- Dividindo
por dá , e o sinal “≤” muda para “≥”. - Dividindo
por dá . - Dividindo
por dá , e “≤” vira “≥”.
Então a desigualdade vira:
Passo 4
Agora temos
(só invertemos os “maiores ou iguais” de lugar pra ficar no padrão).
Pra isolar
, somamos
em todas as partes da desigualdade:
ou seja
Resposta
O conjunto solução é