Uma empresa possui uma duplicata no valor de R \ 170.000,00 e quer descontá-la. Ela precisa receber, em mãos, no mínimo Ráãí$146.000,00 para um investimento interno. Sabendo que a instituição financeira cobra uma taxa deçã3,5 %$ ao mês na operação, com quantos meses antes ele deve realizar a operação?
Marque a opção correta: a) 4 meses. b) 5 meses. c) 6 meses. d) 7 meses. e) 8 meses.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma duplicata de valor nominal de R\$170\,000 e que a instituição cobra juros de desconto de 3{,}5\% ao mês. A empresa precisa receber pelo menos R\$146\,000 hoje (valor presente). O conteúdo é desconto composto, onde vamos usar a fórmula do valor presente
PV = \frac{FV}{(1+i)^n}
em que FV=170\,000, i=0{,}035 e PV deve ser \ge146\,000.

Passo 2

Escrevemos a condição
\frac{170000}{(1{,}035)^n} \ge 146000.
Isso equivale a
(1{,}035)^n \le \frac{170000}{146000}\approx1{,}16438.

Passo 3

Testamos valores inteiros de n a partir de 4 meses:
Para n=4:
(1{,}035)^4 \approx1{,}149106 \quad\Rightarrow\quad PV=\frac{170000}{1{,}149106}\approx147930>146000.
Ou seja, com 4 meses de antecedência, a empresa recebe cerca de R\$147\,930, que é suficiente.

Passo 4

Para n=5:
(1{,}035)^5 \approx1{,}149106\times1{,}035\approx1{,}188335 \quad\Rightarrow\quad PV=\frac{170000}{1{,}188335}\approx143180<146000.
Com 5 meses o valor presente cai abaixo de R\$146\,000. Logo, o menor inteiro de meses que garante pelo menos R\$146\,000 é n=4.

Resposta

a) 4 meses.

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