Uma empresa possui uma frota de caminhóes com carroceria tipo bau com capacidade volumétrica de 58 \mathrm{~m}^{3} e capacidade de carga, incluindo a tara de 30 toneladas. Se a tara do veiculo é de \mathbf{3} toneladas, qual é a densidade de carga que fará com que o volume da carroceria seja totalmente ocupado? (1 ponto)

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Capacidade volumétrica da carroceria: \,58\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Capacidade de carga “incluindo a tara” igual a \,30 toneladas (ou seja, esse valor é o peso máximo total do veículo carregado).
  • Tara (peso do veículo vazio): \,3 toneladas.
    O que se pede: calcular a densidade da carga que fará com que o volume de \,58\\ \mathrm{m}^{3} seja totalmente ocupado.

Passo 2

Interpretar corretamente a expressão “capacidade de carga, incluindo a tara de \,30 toneladas”. Isso significa que o peso máximo permitido do veículo carregado (veículo vazio + carga) é \,30 toneladas. Então a massa máxima de carga que pode ser embarcada é a diferença entre o limite total e a tara do veículo:
\text{massa de carga máxima} = \text{capacidade total} - \text{tara}.á
Aqui, em unidades dadas:
\text{massa de carga máxima} = 30\\ \text{t} - 3\\ \text{t}.á

Passo 3

Calcular a massa de carga disponível:
30\\ \text{t} - 3\\ \text{t} = 27\\ \text{t}.
Explicação didática: “tara” é o peso do caminhão vazio; a legislação e os limites operacionais geralmente dão um peso bruto máximo (veículo + carga). Para saber quanto podemos carregar, subtrai-se a tara desse bruto máximo.

Passo 4

Lembrar a definição de densidade e a fórmula que vamos usar. Densidade é a razão entre massa e volume; a fórmula é
\rho=\frac{m}{V},
onde:
  • \rho é a densidade (em \mathrm{kg/m^{3}} ou \mathrm{t/m^{3}}),
  • m é a massa da carga (em \mathrm{kg} ou \mathrm{t}),
  • V é o volume ocupado (em \mathrm{m^{3}}).

Passo 5

Converter a massa de toneladas para quilogramas (opcional, mas padrão para \mathrm{kg/m^{3}}):
27\\ \text{t} = 27\times 1000\\ \mathrm{kg} = 27000\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular a densidade usando a massa disponível e o volume da carroceria:
\rho=\frac{m}{V}=\frac{27000\\ \mathrm{kg}}{58\\ \mathrm{m^{3}}} =\;465{,}51724\ldots\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Explicação do cálculo: aqui dividimos a massa total da carga pelo volume que ela deve preencher; o resultado dá a massa por unidade de volume, que é a densidade.

Passo 7

Arredondamento e unidades mais usuais. É comum arredondar para três algarismos significativos ou para o kg inteiro:
\rho\approx 465{,}52\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Também pode ser útil expressar em toneladas por metro cúbico:
\rho\approx 0{,}46552\\ \mathrm{t/m^{3}}\approx 0{,}466\\ \mathrm{t/m^{3}}.
Interpretação prática (motivacional): isso significa que, se o material que se vai carregar tiver densidade igual ou superior a esse valor, o caminhão encherá todo o volume antes de atingir o limite de peso; se o material for mais leve, o caminhão atingirá o limite de volume antes do peso máximo.

Resposta

\rho\approx 465{,}52\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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