Numa empresa de processamento de polímeros, onde você é o responsável pelas resinas; a temperatura de processamento para a fabricação de um copo de PS cristal, por injeção, é de
e a viscosidade do PS nesta temperatura é igual a
poises. Mas, foi adquirido um novo PS com uma MM diferente, e verificouse que esta nova resina possui uma viscosidade, a
, de
poises. E o seu supervisor te perguntou qual seria a mudança de temperatura do processamento necessária para que a viscosidade retorne ao valor de trabalho inicial (1,50 x 103 poises)? Dado: Tg do PS
; 1Pa.s
poises.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado nos dá e do que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Temperatura de processamento inicial:
. - Viscosidade de trabalho desejada (valor inicial):
poises. - Nova resina, mesma temperatura
, viscosidade medida: poises. - Vidro de transição do PS:
. - Conversão fornecida:
poises.
O que a questão pede: - Determinar a mudança de temperatura necessária para que a viscosidade da nova resina passe de
(em ) para o valor de trabalho . Ou seja, achar a temperatura tal que , e então calcular .
Passo 2
Explicando a relação temperatura–viscosidade que vou usar (a ideia e as variáveis).
- Para polímeros amorfos acima do
, a dependência da viscosidade com a temperatura costuma ser bem descrita pela equação de Williams–Landel–Ferry (WLF). Vou usar a forma padrão na base 10:
onde:
-
é o fator de deslocamento em temperatura (relaciona propriedades a duas temperaturas); -
e são temperaturas (em ou K, desde que sejam diferenças consistentes); -
e são constantes empíricas. Para muitos polímeros amorfos usa-se a forma “universal” com , e . - Interpretação prática: a razão entre viscosidades em duas temperaturas pode ser obtida por diferenças dessa função. Como estamos perto da faixa de processamento (acima de
), usar a WLF com as constantes indicadas é uma aproximação comum em problemas didáticos.
Observação sobre unidades das viscosidades:
- As viscosidades estão dadas em poises, mas como vamos usar razão
, a unidade cancela. Se quiser verificar, convertendo para : e , a razão continua .
Passo 3
Relacionando razão de viscosidades com WLF entre duas temperaturas.
- Para duas temperaturas
e (com referência ) vale, subtraindo as formas WLF:
- No nosso caso queremos
e sabemos . Logo a razão desejada é
- Tomando logaritmo decimal:
Substituindo na equação WLF:
Passo 4
Isolando a incógnita. Primeiro simplifico sinais:
Defino
. Então a equação vira
ou
Agora vou calcular
com os números fornecidos e achar
, depois resolver para
.
Passo 5
Cálculos numéricos passo a passo (vou manter casas decimais suficientes para não perder precisão):
- Constantes WLF que uso:
, . - Calcular
:
- Calcular
:
Agora a divisão:
(faça essa divisão na prova por aproximação longa se precisar).
- Calcular o incremento
:
- Assim
Passo 6
Resolver
para
.
- Defina
. Então
- Isolando
:
- Substituindo números:
- Portanto
- Mudança de temperatura necessária:
Passo 7
Interpretação e verificações finais (empático e prático):
- Resultado: é preciso aumentar a temperatura em aproximadamente
para reduzir a viscosidade da nova resina de poises para poises segundo a aproximação WLF. - Observações de prova/uso prático:
- Usei a equação WLF com as constantes “universais”
, e referência . Em exercícios é costume usar essas constantes quando não são dadas outras. - A razão
torna desnecessária a conversão de poises para , mas se preferir converter basta dividir por 10 (como o enunciado indicou): , . - Aumentar a temperatura reduz a viscosidade; o resultado positivo de
confirma isso. - Em aplicação real, pequenas diferenças nas constantes WLF específicas do polímero podem alterar um pouco o valor numérico; mas para prova esta é a metodologia e o valor esperado.
- Usei a equação WLF com as constantes “universais”