(1,0 pontos) Utilizando a equação da variação linear/aditividade, forneça uma estimativa da fração em massa do plastificante necessário para abaixar a temperatura de transição vítrea do PVC, para
. Dados Tg do PVC
e Tg do plastificante
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede (tudo em termos claros):
- Pede a fração em massa do plastificante necessária para que a mistura PVC+plastificante tenha temperatura de transição vítrea igual a
. - Dados fornecidos:
- Temperatura de transição vítrea do PVC:
. - Temperatura de transição vítrea do plastificante:
.
- Temperatura de transição vítrea do PVC:
- Incógnita: fração em massa do plastificante, que vou chamar de
. A fração em massa do PVC será .
Passo 2
Explico a hipótese pedida: “equação da variação linear/aditividade”. Isso significa assumir, de forma aproximada, que a temperatura de transição vítrea da mistura é a média ponderada das Tg dos componentes pelas frações em massa. Em fórmula:
Aqui:
-
é a Tg desejada da mistura (no problema, ); -
é a fração em massa do PVC; -
é a fração em massa do plastificante; -
e são as Tg dos componentes puros.
Observação curta: essa é uma aproximação linear simples — na prática podem ser usados modelos mais refinados (ex.: Gordon–Taylor), mas o enunciado pediu a variação linear, então usamos isto.
Passo 3
Substituo
e os valores numéricos na equação:
Agora desenvolvo passo a passo a álgebra para resolver para
:
Passo 4
Faço a simplificação da fração e a interpretação em porcentagem (útil na prova):
e
têm fator comum
, então
Convertendo para decimal e percentual (apenas para interpretação final):
Interpretação: aproximadamente
em massa da mistura deve ser plastificante para que a Tg da mistura chegue a
, segundo a regra linear adotada.