Uma empresa produtora de gás natural opera em um mercado onde sua oferta é descrita pela função:
Q s=50+3(P-T)
Onde:
  • Qs: Quantidade ofertada (em milhões de metros cúbicos).
  • P: Preço de mercado por unidade.
  • T: Alíquota de imposto ad valorem (em porcentagem do preço, expresso como T=0.2 para 20%).
    A demanda do mercado é dada por:
Q d=200-2 P
No cenário ex-ante (antes do imposto), T=0. Após a imposição do imposto ex-post, o governo aplica uma alíquota de T=0.2 ( 20%).
Determine o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) antes da incidência do imposto.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos uma oferta de gás natural dada por
Qs = 50 + 3,(P - T)
e uma demanda
Qd = 200 - 2P
O imposto ad valorem T antes de tudo é zero (cenário ex-ante), e queremos achar o ponto de equilíbrio (preço P^* e quantidade Q^*) antes de qualquer imposto.
Conteúdo: teoria microeconômica de oferta e demanda – ponto em que quantidade ofertada = quantidade demandada. Vamos precisar isolar as funções com T=0, igualar e resolver para P e depois para Q.

Passo 2

Substituindo T = 0 na oferta, ficamos com:
Qs = 50 + 3,(P - 0) = 50 + 3P
E a demanda continua sendo
Qd = 200 - 2P

Passo 3

A teoria de equilíbrio diz que a gente iguala Qs e Qd pra achar o preço onde o mercado “fecha”:
50 + 3P = 200 - 2P
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo:
1) Junto os termos em P num lado e constantes no outro:
50 + 3P + 2P = 200
50 + 5P = 200
2) Isola 5P:
5P = 200 - 50 = 150
  1. Divide por 5: P^* = 1505 = 30

Passo 4

Com P^* = 30, achamos Q^* substituindo em qualquer das funções (vou usar a demanda):
Q^* = 200 - 2cdot 30 = 200 - 60 = 140

Resposta

O ponto de equilíbrio antes da incidência do imposto é
Preço de equilíbrio: P^* = 30
Quantidade de equilíbrio: Q^* = 140.

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