Uma empresa produtora de gás natural opera em um mercado onde sua oferta é descrita pela função:
Onde:
- Qs: Quantidade ofertada (em milhões de metros cúbicos).
- P: Preço de mercado por unidade.
- T: Alíquota de imposto ad valorem (em porcentagem do preço, expresso como
para
).
A demanda do mercado é dada por:
No cenário ex-ante (antes do imposto),
. Após a imposição do imposto ex-post, o governo aplica uma alíquota de
(
).
Determine o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) antes da incidência do imposto.
A demanda do mercado é dada por:
Determine o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) antes da incidência do imposto.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma oferta de gás natural dada por
e uma demanda
O imposto ad valorem
antes de tudo é zero (cenário ex-ante), e queremos achar o ponto de equilíbrio (preço
e quantidade
) antes de qualquer imposto.
Conteúdo: teoria microeconômica de oferta e demanda – ponto em que quantidade ofertada = quantidade demandada. Vamos precisar isolar as funções com , igualar e resolver para
e depois para
.
Conteúdo: teoria microeconômica de oferta e demanda – ponto em que quantidade ofertada = quantidade demandada. Vamos precisar isolar as funções com
Passo 2
Substituindo
na oferta, ficamos com:
E a demanda continua sendo
Passo 3
A teoria de equilíbrio diz que a gente iguala
e
pra achar o preço onde o mercado “fecha”:
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo:
1) Junto os termos em
2) Isola
- Divide por 5:
Passo 4
Com
, achamos
substituindo em qualquer das funções (vou usar a demanda):
Resposta
O ponto de equilíbrio antes da incidência do imposto é
Preço de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio: .
Preço de equilíbrio:
Quantidade de equilíbrio: