Uma empresa produtora de gás natural opera em um mercado onde sua oferta é descrita pela função:
Q s=50+3(P-T)
Onde:
  • Qs: Quantidade ofertada (em milhões de metros cúbicos).
  • P: Preço de mercado por unidade.
  • T: Alíquota de imposto ad valorem (em porcentagem do preço, expresso como T=0.2 para 20%).
    A demanda do mercado é dada por:
Q d=200-2 P
No cenário ex-ante (antes do imposto), T=0. Após a imposição do imposto ex-post, o governo aplica uma alíquota de T=0.2 ( 20%).
Explique as implicações econômicas da incidência do imposto ad valorem sobre o mercado.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de oferta e demanda de gás natural, e de um imposto “ad valorem” de 20%. O conteúdo é Mercado de Concorrência Perfeita (equilíbrio oferta × demanda) e Incidência de Impostos. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Calcular o ponto de equilíbrio sem imposto (T=0).
  2. Ver como muda a função de oferta quando T=0,2 (imposto de 20%).
  3. Calcular o novo equilíbrio com imposto.
  4. Ver quem paga quanto do imposto (incidência) e falar dos efeitos no mercado (quantidade, preço, receita fiscal, perda seca).

Passo 2

Equilíbrio ex-ante (sem imposto):
Oferta:
Qs=50+3(P-0)=50+3P
Demanda:
Qd=200-2P
No equilíbrio, Qs=Qd:
50+3P=200-2P Longrightarrow 5P=150 Longrightarrow P0=30
Quantidade:
Q0=200-2cdot30=140
Então antes do imposto, o preço de mercado é R$ 30 e a quantidade vendida é 140 (milhões de m³).

Passo 3

Agora o governo impõe imposto ad valorem de 20%, ou seja, a empresa recebe só Prm líquido=P,(1-T)=0,8,Pí.
A nova oferta fica:
Qs=50+3l(P,(1-0,2)r)=50+3,(0,8P)=50+2,4P
A demanda continua Qd=200-2P. No equilíbrio ex-post:
50+2,4P=200-2P Longrightarrow 4,4P=150 Longrightarrow P1approx34,09
Quantidade nova:
Q1=200-2cdot34,09approx131,82

Passo 4

Vamos ver a “incidência” do imposto por unidade:
– Preço ao consumidor sobe de 30 para 34,09 → ele paga ΔP<sub>c</sub>=+4,09.
– Preço líquido do produtor é 0,8times34,09approx27,27, caiu de 30 → ele “leva” ΔP<sub>p</sub>=–2,73.
– Imposto por unidade = 34,09-27,27=6,82 (que é 20% de 34,09).
Logo, de cada R$ 6,82 de imposto, R$ 4,09 sai do bolso do consumidor e R$ 2,73 sai do produtor.

Passo 5

Implicações econômicas:
  • A quantidade vendida cai de 140 para 131,82 (menor bem-estar total).
  • Há receita para o governo de .
  • Existe perda de eficiência (deadweight loss) porque algumas trocas que antes eram benéficas não acontecem mais.
  • A carga do imposto não recai totalmente sobre um dos lados: consumidores arcam com cerca de 60% e produtores com 40%. Isso acontece porque a oferta não é perfeitamente elástica nem a demanda é perfeitamente inelástica.

Resposta

O imposto de 20% eleva o preço ao consumidor de R$ 30 para R$ 34,09 e reduz o preço líquido do produtor de R$ 30 para R$ 27,27. A quantidade cai de 140 para 131,82. Do total de R$ 6,82 de imposto por unidade, R$ 4,09 é pago pelo consumidor e R$ 2,73 pelo produtor. Isso gera receita fiscal mas também uma perda de eficiência (deadweight loss).

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