Uma empresa no setor de energia produz e oferta gás natural, e sua função de custo total é dada por:
Em que:
-
: Custo total em função da quantidade produzida Q .
- Q: Quantidade de gás produzida (em milhões de metros cúbicos).
A oferta da empresa no mercado é governada pela condição de que
, onde:
- MC: Custo marginal da empresa.
- P: Preço de mercado do gás natural.
A função de demanda é dada por:
E a oferta é igual à demanda no equilíbrio.
Agora, o governo impõe um imposto lump-sum (fixo) de
sobre a empresa produtora.
Determine o ponto de equilíbrio após a incidência do imposto (preço e quantidade).
A oferta da empresa no mercado é governada pela condição de que
A função de demanda é dada por:
Agora, o governo impõe um imposto lump-sum (fixo) de
Determine o ponto de equilíbrio após a incidência do imposto (preço e quantidade).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que diz o enunciado e o que precisamos.
A empresa tem custo total
A empresa tem custo total
Produz gás natural em concorrência perfeita, então a oferta dela no mercado vem da regra
onde
é o custo marginal, ou seja, a derivada de
em relação a
.
A demanda de mercado é
A demanda de mercado é
O equilíbrio ocorre quando oferta = demanda.
Agora o governo cobra um imposto lump-sum (fixo) de
Passo 2
Primeiro, vamos achar o custo marginal antes do imposto.
CT é
CT é
Custo marginal
Ou seja, a cada unidade extra produzida, o custo sobe em 10.
Como , a oferta da firma é simplesmente
Como
Isso é uma reta horizontal de oferta em concorrência perfeita.
Passo 3
Agora entra o imposto lump-sum de
. Lump-sum quer dizer que é um custo fixo adicional, não depende de
. Então o novo custo total fica
Mas, atenção: o custo marginal continua sendo a derivada de
Ou seja, o imposto fixo não muda o custo marginal. Logo, a oferta da firma ainda é
Passo 4
Com oferta
e demanda
, a gente acha a quantidade de equilíbrio trocando
na demanda:
E o preço já sabemos que é
Resposta
No equilíbrio após o imposto lump-sum de 30:
Preço e quantidade
.
Preço