Uma empresa produtora de gás natural opera em um mercado onde sua oferta é descrita pela função:
Onde:
- Qs: Quantidade ofertada (em milhões de metros cúbicos).
- P: Preço de mercado por unidade.
- T: Alíquota de imposto ad valorem (em porcentagem do preço, expresso como
para
).
A demanda do mercado é dada por:
No cenário ex-ante (antes do imposto),
. Após a imposição do imposto ex-post, o governo aplica uma alíquota de
(
).
Determine o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) após a incidência do imposto.
A demanda do mercado é dada por:
Determine o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) após a incidência do imposto.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou. A gente tem uma empresa de gás cuja oferta (quantidade que ela topa vender) obedece à fórmula
onde
O objetivo é achar o ponto de equilíbrio depois que o governo impôs
. Em termos de matéria, isso é microeconomia – análise de oferta, demanda e imposto ad valorem. Para resolver, a gente vai:
- ajustar a oferta incluindo o imposto,
- igualar oferta e demanda,
- isolar
e achar .
Passo 2
Primeiro, escreve a oferta já com
:
E a demanda continua
A ideia de equilíbrio é simples: preço e quantidade se ajustam de modo que
.
Passo 3
Agora iguala oferta e demanda:
Vamos simplificar passo a passo:
- Expande o lado esquerdo:
- Junta termos semelhantes:
- Passa
pro lado esquerdo e soma no direito:
- Divide por 5:
Passo 4
Com o preço de equilíbrio
, calcula a quantidade substituindo em qualquer função, por exemplo na demanda:
Resposta
Preço de equilíbrio depois do imposto:
Quantidade de equilíbrio (milhões de m³):