Uma empresa produtora de gás natural opera em um mercado onde sua oferta é descrita pela função:
Q s=50+3(P-T)
Onde:
  • Qs: Quantidade ofertada (em milhões de metros cúbicos).
  • P: Preço de mercado por unidade.
  • T: Alíquota de imposto ad valorem (em porcentagem do preço, expresso como T=0.2 para 20%).
    A demanda do mercado é dada por:
Q d=200-2 P
No cenário ex-ante (antes do imposto), T=0. Após a imposição do imposto ex-post, o governo aplica uma alíquota de T=0.2 ( 20%).
Determine o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) após a incidência do imposto.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou. A gente tem uma empresa de gás cuja oferta (quantidade que ela topa vender) obedece à fórmula
Qs = 50 + 3l(P - Tr),
onde Qd = 200 - 2P é o preço de mercado e é a alíquota de imposto ad valorem (20% → ). A demanda do mercado é
O objetivo é achar o ponto de equilíbrio depois que o governo impôs . Em termos de matéria, isso é microeconomia – análise de oferta, demanda e imposto ad valorem. Para resolver, a gente vai:
  1. ajustar a oferta incluindo o imposto,
  2. igualar oferta e demanda,
  3. isolar e achar .

Passo 2

Primeiro, escreve a oferta já com Qs = 50 + 3l(P - 0.2r):
Qd = 200 - 2P
E a demanda continua
A ideia de equilíbrio é simples: preço e quantidade se ajustam de modo que .

Passo 3

Agora iguala oferta e demanda:
50 + 3(P - 0.2) ;=; 200 - 2P
Vamos simplificar passo a passo:
  1. Expande o lado esquerdo:
50 + 3P - 0.6 = 200 - 2P
  1. Junta termos semelhantes:
3P - 0.6 = 200 - 2P - 50 Longrightarrow 3P - 0.6 = 150 - 2P
  1. Passa 3P + 2P = 150 + 0.6 Longrightarrow 5P = 150.6 pro lado esquerdo e soma P = 150.65 = 30.12 no direito:
  1. Divide por 5:

Passo 4

Com o preço de equilíbrio Q = Qd = 200 - 2,(30.12) = 200 - 60.24 = 139.76 , calcula a quantidade substituindo em qualquer função, por exemplo na demanda:

Resposta

Preço de equilíbrio depois do imposto:
boxedP^* = 30,12
Quantidade de equilíbrio (milhões de m³):
boxedQ^* = 139,76

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