Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas (I, II, III). A fabrica I produz 40% dos circuitos, enquanto II e III produzem
cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, responda:
a) Qual a probabilidade do mesmo não funcionar?
b) Sendo um dispositivo verificado como defeituoso, qual a probabilidade dele ter vindo da fábrica A?
a) Qual a probabilidade do mesmo não funcionar?
b) Sendo um dispositivo verificado como defeituoso, qual a probabilidade dele ter vindo da fábrica A?
Passo 1
O enunciado nos dá três fábricas
,
e
com participações na produção de
,
e
, respectivamente. As probabilidades de um circuito não funcionar são
,
e
. Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total para a parte (a) e o Teorema de Bayes para a parte (b).
Passo 2
Aplicando a lei da probabilidade total, a probabilidade de um circuito escolhido aleatoriamente não funcionar é
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de que um circuito defeituoso venha da fábrica
, usamos Bayes:
Resposta
a)
.
b) .
b)