Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas (I, II, III). A fabrica I produz 40% dos circuitos, enquanto II e III produzem 30 % cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, responda:
a) Qual a probabilidade do mesmo não funcionar?
b) Sendo um dispositivo verificado como defeituoso, qual a probabilidade dele ter vindo da fábrica A?

Passo 1

O enunciado nos dá três fábricas I, II e III com participações na produção de 40%, 30% e 30%, respectivamente. As probabilidades de um circuito não funcionar são ,0,01, ,0,04 e ,0,03. Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total para a parte (a) e o Teorema de Bayes para a parte (b).

Passo 2

Aplicando a lei da probabilidade total, a probabilidade de um circuito escolhido aleatoriamente não funcionar é
P(D) = P(I),P(Dmid I) + P(II),P(Dmid II) + P(III),P(Dmid III) = 0,4cdot0,01 + 0,3cdot0,04 + 0,3cdot0,03 = 0,004 + 0,012 + 0,009 = 0,025

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de que um circuito defeituoso venha da fábrica I, usamos Bayes:
P(Imid D) = P(I),P(Dmid I)P(D) = 0,4cdot0,010,025 = 0,0040,025 = 0,16

Resposta

a) P(não funciona)=0,025ã.
b) P(fábrica I mid defeituoso)=0,16á.

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