( 2 pts ) A tabela a seguir mostra os resultados de 120000 lançamentos de um dado. Nessa tabela,
representa a frequência de ocorrências da respectiva face
. Determine:
face (i)
frequência
1
20108
2
19854
3
19859
4
20149
5
20036
6
19994
a) o valor médio dos resultados;
b) o desvio padrão dos resultados;
c) os valores esperados desses parâmetros.
face (i) | frequência
|
1 | 20108 |
2 | 19854 |
3 | 19859 |
4 | 20149 |
5 | 20036 |
6 | 19994 |
b) o desvio padrão dos resultados;
c) os valores esperados desses parâmetros.
Passo 1
O enunciado dá as frequências de cada face (1 a 6) em 120 000 lançamentos de um dado e pede a média, o desvio padrão amostral e os valores teóricos (esperados) desses parâmetros. Vamos usar conceitos de média, segundo momento e desvio padrão de variáveis discretas.
Passo 2
Para calcular a média amostral usamos a fórmula
. Aqui temos:
Passo 3
Dividindo por
,
Passo 4
Para o desvio padrão, primeiro calculamos
. Temos:
Logo
A variância amostral (populacional) é
:
E o desvio padrão:
Passo 5
Para os valores esperados teóricos de um dado justo com faces 1 a 6, sabemos que
e
portanto
Resposta
a)
b)
c) Teóricos: e
b)
c) Teóricos: