Em uma empresa, as reuniões ocorrem em uma sala de mesa circular, segundo os seguintes critérios:
- O presidente e o vice-presidente sempre se sentam um ao lado do outro.
- Os três gerentes sempre se sentam um ao lado do outro.
Considerando-se uma reunião com 9 pessoas, o número de maneiras que elas poderão ocupar os assentos de tal forma que esses critérios sejam cumpridos é:
a) 720
b) 1440
c) 1680
d) 2460
e) 3360
a) 720
b) 1440
c) 1680
d) 2460
e) 3360
Passo 1
O enunciado pede o número de disposições circulares de
pessoas, com as seguintes restrições de adjacência:
- O presidente e o vice-presidente devem ficar juntos.
- Os três gerentes devem ficar juntos.
Isso é um problema de permutação circular com blocos adjacentes.
Passo 2
Formamos um bloco para o presidente e o vice-presidente, que chamaremos de bloco
. Dentro desse bloco há
maneiras de ordenar
e
:
Passo 3
Formamos outro bloco para os três gerentes, que chamaremos de bloco
. Dentro desse bloco há
maneiras de posições, logo:
Passo 4
Além dos dois blocos
e
, existem as outras
pessoas sem restrição de adjacência. Portanto temos ao todo
“objetos” para dispor em círculo:
O número de permutações circulares de
objetos (considerando rotações como iguais) é
Passo 5
Para obter o total devemos multiplicar:
- As permutações dos
objetos em círculo: . - As permutações internas do bloco
: . - As permutações internas do bloco
: .
Logo o total é
Resposta
b)