Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações:
x+y+z=7 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas da equação x+y+z=7.
O conteúdo envolvido é contagem discreta e vamos usar o Princípio das Estrelas e Barras para distribuir 7 unidades entre 3 variáveis.

Passo 2

Pelo Princípio das Estrelas e Barras, o número de soluções de
x+y+z=7
com x,y,z\ge0 é dado por
\binom{7 + 3 - 1}{3 - 1}.

Passo 3

Calculando a combinação:
\binom{9}{2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36.

Resposta

36

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