Em uma empresa, as reuniões ocorrem em uma sala de mesa circular, segundo os seguintes critérios:
  • O presidente e o vice-presidente sempre se sentam um ao lado do outro.
  • Os três gerentes sempre se sentam um ao lado do outro.
Considerando-se uma reunião com 9 pessoas, o número de maneiras que elas poderão ocupar os assentos de tal forma que esses critérios sejam cumpridos é:
a) 720
b) 1440
c) 1680
d) 2460
e) 3360

Passo 1

O enunciado pede o número de disposições circulares de 9 pessoas, com as seguintes restrições de adjacência:
  • O presidente e o vice-presidente devem ficar juntos.
  • Os três gerentes devem ficar juntos.
Isso é um problema de permutação circular com blocos adjacentes.

Passo 2

Formamos um bloco para o presidente e o vice-presidente, que chamaremos de bloco PV. Dentro desse bloco há 2 maneiras de ordenar P e V:
\text{arranjos internos do bloco }PV = 2!

Passo 3

Formamos outro bloco para os três gerentes, que chamaremos de bloco M. Dentro desse bloco há 3 maneiras de posições, logo:
\text{arranjos internos do bloco }M = 3!

Passo 4

Além dos dois blocos PV e M, existem as outras 4 pessoas sem restrição de adjacência. Portanto temos ao todo 6 “objetos” para dispor em círculo:
\{\;PV,\;M,\;A,\;B,\;C,\;D\}
O número de permutações circulares de 6 objetos (considerando rotações como iguais) é
(6-1)! = 5! = 120.

Passo 5

Para obter o total devemos multiplicar:
  1. As permutações dos 6 objetos em círculo: 120.
  2. As permutações internas do bloco PV: 2!.
  3. As permutações internas do bloco M: 3!.
Logo o total é
120 \times 2! \times 3! = 120 \times 2 \times 6 = 1440.

Resposta

b) 1440

Exercícios relacionados