Uma empresa no setor de energia produz e oferta gás natural, e sua função de custo total é dada por:
Em que:
-
: Custo total em função da quantidade produzida Q .
- Q: Quantidade de gás produzida (em milhões de metros cúbicos).
A oferta da empresa no mercado é governada pela condição de que
, onde:
- MC: Custo marginal da empresa.
- P: Preço de mercado do gás natural.
A função de demanda é dada por:
E a oferta é igual à demanda no equilíbrio.
Agora, o governo impõe um imposto lump-sum (fixo) de
sobre a empresa produtora.
Determine o ponto de equilíbrio antes da incidência do imposto (preço e quantidade).
A oferta da empresa no mercado é governada pela condição de que
A função de demanda é dada por:
Agora, o governo impõe um imposto lump-sum (fixo) de
Determine o ponto de equilíbrio antes da incidência do imposto (preço e quantidade).
Passo 1
Beleza, bora lá. A questão é sobre uma firma que produz gás natural e tem custo total dado por
Também sabemos que, em concorrência perfeita, a empresa oferece até o ponto em que
onde
é o custo marginal (a derivada de
em relação a
). A demanda de mercado é
Precisamos, antes do imposto, achar o ponto de equilíbrio (preço e quantidade) usando essas relações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é custo marginal. O custo marginal
é quanto o custo total varia quando a gente produz uma unidade a mais de
. Matematicamente, é a derivada de
:
Como
a derivada em relação a
é simplesmente
Ou seja, não importa quantos milhões de metros cúbicos a firma produza, cada unidade extra custa sempre 10 (em nossa mesma unidade monetária).
Passo 3
Em concorrência perfeita a empresa escolhe
tal que o preço de mercado
seja igual ao
. Então a oferta da firma é dada implicitamente por
Isso significa que, seja qual for a quantidade, ela só vai aceitar vender se o preço do gás for exatamente 10.
Passo 4
Agora olhamos a demanda para ver quantos milhões de metros cúbicos vão ser comprados a esse preço. A demanda é
Basta substituir
Passo 5
Substituindo
em
, temos:
Então a quantidade de equilíbrio é
Resposta
Preço de equilíbrio antes do imposto:
.
Quantidade de equilíbrio antes do imposto: milhões de m³.
Quantidade de equilíbrio antes do imposto: