No setor de petróleo e gás, a produção de barris de petróleo por dia (QQ) é descrita por uma função de produção Cobb-Douglas dada por:
Em que:
- L: Quantidade de mão de obra empregada (em milhares de trabalhadores).
- K: Quantidade de capital investido (em milhões de dólares).
Considere que a quantidade de capital K é constante e igual a 16 milhões de dólares (
).
Explique os três estágios da produção (I, II e III) em termos de comportamento das curvas e suas implicações econômicas no setor de petróleo e gás.
Considere que a quantidade de capital K é constante e igual a 16 milhões de dólares (
Explique os três estágios da produção (I, II e III) em termos de comportamento das curvas e suas implicações econômicas no setor de petróleo e gás.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma função de produção Cobb-Douglas no setor de petróleo e gás:
com
(constante). O que o exercício pede é explicar os três estágios de produção (I, II e III) olhando para as curvas de produto total, produto marginal (PMg) e produto médio (PMé) e dizer o que cada fase significa na prática do setor. Para isso a gente vai:
- reduzir a função pra uma só variável
; - calcular o PMé e o PMg (derivadas simples);
- usar esses resultados pra identificar e comentar cada estágio.
Passo 2
Primeiro, substitui
em
:
Produto médio é
e produto marginal é
Passo 3
Estágio I (de
até o ponto onde
):
- Em geral, nessa fase
e cresce. - Aqui, no nosso caso,
e , então sempre . - Conclusão: não há região prática onde
. Ou seja, o estágio I é praticamente nulo.
Economicamente, estágio I seria quando adicionar mão de obra faz o trabalhador médio parecer cada vez mais produtivo. Mas no poço de petróleo, já partimos de uma escala tal que isso não acontece de fato.
Passo 4
Estágio II (entre
e
):
- Caracteriza a “zona boa” de produção:
cai mas . - Aqui vemos que para todo
, (já que nunca zera) e . - Logo, toda a região operacional (todo
) é estágio II.
Na prática, essa é a fase ótima: cada trabalhador novo ainda aumenta a produção total (embora a taxas decrescentes), então faz sentido contratar até o ponto em que o custo marginal da mão de obra iguale o valor do produto marginal.
Passo 5
Estágio III (além do ponto onde
vira negativa):
- Em geral, aí
e a produção total cai ao aumentar . - No nosso modelo,
nunca fica negativa.
Então, na prática, não ocorre estágio III: não há excesso de mão de obra ao ponto de derrubar a produção total no setor de petróleo e gás com essa função.
Resposta
- A função reduzida é
. - Calculamos
- Produto médio:
(sempre decrescente), - Produto marginal:
(sempre positivo e abaixo do ).
- Produto médio:
- Estágio I (onde
) não existe; - Estágio II (onde
cai mas ) é todo ; - Estágio III (onde
) também não ocorre.
Em resumo, com
e essa função Cobb-Douglas, o setor opera inteiramente em estágio II: a produção cresce a uma taxa decrescente conforme mais mão de obra é empregada, mas nunca entra em colapso nem em ganhos médios crescentes.