Uma empresa sintetiza um catalisador e está iniciando um projeto para realizar duas modificações na sua unidade de produção, conforme apresentado abaixo.
Uma das etapas de produção envolve a desumidificação do catalisador para reduzir a sua composição molar de água de 15 \% para 5 \%.
Atulmente a remoção de água é feita em uma câmara com a passagem de ar seco com 60% de umidade relativa, sendo o tempo de permanência do produto na cámara, necessário para atender a redução desejada, ıgual a 3 min .
Deseja-se aumentar a produtividade a partir da redução do tempo de permanência do catalisador no interior da câmara. Para isso, propõe-se instalar uma nova unidade de secagem do ar para produzir ar seco com uma umidade relativa menor
Determine o percentual da redução do tempo na câmara caso ar seco com umidade relativa de 20 \% seja utilizado e justifique, do ponto de vista da transferência de massa, porque a redução da umidade relativa do ar permite uma redução do tempo.

Passo 1

O enunciado trata de secagem de um catalisador para reduzir seu teor de água de 15 % a 5 % em uma câmara de desumidificação. Atualmente usa–se ar com umidade relativa \phi_{1}=60\% e o tempo necessário é t_{1}=3 min. Queremos calcular o novo tempo t_{2} se a umidade relativa do ar for reduzida para \phi_{2}=20\% e, em seguida, determinar o percentual de redução do tempo. O conteúdo aplicado é transferência de massa por diferença de concentração de vapor de água.

Passo 2

Em secagem a remoção de água é controlada pela força motriz de massa, que é a diferença entre a concentração de vapor saturado na superfície do produto e a concentração no ar de secagem. Como a concentração de vapor no ar é proporcional à umidade relativa \varphi, a força motriz fica proporcional a (1-\varphi). Para um modelo simples de coeficiente de massa constante, o tempo de secagem satisfaz
t \propto \frac{1}{1-\varphi}.
Logo, ao mudar de \phi_{1} para \phi_{2}, temos
t_{2} \;=\; t_{1}\;\frac{1-\phi_{1}}{1-\phi_{2}}.

Passo 3

Substituindo \phi_{1}=0{,}60, \phi_{2}=0{,}20 e t_{1}=3 min, vem
t_{2} \;=\; 3\,\frac{1-0{,}60}{1-0{,}20} \;=\;3\,\frac{0{,}40}{0{,}80} \;=\;1{,}5\text{ min}.
O percentual de redução do tempo é
\frac{t_{1}-t_{2}}{t_{1}}\times100\% =\frac{3-1{,}5}{3}\times100\%=50\%.

Passo 4

Do ponto de vista de transferência de massa, diminuir a umidade relativa do ar reduz a concentração de vapor na fase gasosa, aumentando a diferença de concentração entre a superfície molhada e o ar. Isso eleva a taxa de remoção de água (fluxo de massa), permitindo que o mesmo teor de secagem seja atingido em menor tempo.

Resposta

A redução do tempo é de 50 %.

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