Um par de engrenagens de dentes retos, com distância entre centros de 168 mm , possui uma razão de redução de velocidades de 3:1. Considerando um módulo de 4 mm responda. (1,5 pontos)
a) quais são os diâmetros primitivos das engrenagens?
b) quais são os números de dentes da coroa e do pinhão?

Passo 1

Nesse exercício a gente tem um par de engrenagens de módulo m=4 mm, distância entre centros a=168 mm e razão de redução de 3:1. Precisamos achar (a) os diâmetros primitivos d_1 e d_2 e (b) os números de dentes z_1 (pinhão) e z_2 (coroa).

Passo 2

A razão de transmissão em engrenagens de dentes retos é dada por
\frac{n_1}{n_2} \;=\;\frac{z_2}{z_1}\;=\;3,
ou seja
z_2 = 3\,z_1.

Passo 3

A distância entre centros satisfaz
a = \frac{d_1 + d_2}{2},
e como cada diâmetro primitivo vale d_i = m\,z_i, temos
a = \frac{m\,(z_1 + z_2)}{2}.

Passo 4

Substituindo z_2 = 3\,z_1 em
168 = \frac{4\,(z_1 + z_2)}{2}
vem
168 = \frac{4\,(z_1 + 3z_1)}{2} \;=\;\frac{4\cdot 4z_1}{2} \;=\;8\,z_1 \quad\Longrightarrow\quad z_1 = \frac{168}{8} = 21.

Passo 5

Logo
z_2 = 3 \times 21 = 63.

Passo 6

Com esses valores, os diâmetros primitivos ficam
d_1 = m\,z_1 = 4 \times 21 = 84\text{ mm}, \qquad d_2 = m\,z_2 = 4 \times 63 = 252\text{ mm}.

Resposta

a) d_1 = 84 mm e d_2 = 252 mm.
b) z_1 = 21 dentes (pinhão) e z_2 = 63 dentes (coroa).

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