A empresa de telefonia celular ABC oferece um plano mensal para seus clientes com as seguintes características:
  • Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de \mathrm{R} \ 40,00$;
  • Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de \mathrm{R} \ 1,50 (além dos R\é40,00 fixos).
    Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de \mathrm{R} \ 101,50$. Determine quantos minutos foram utilizados.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte:
  • Para um total de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de \text{R\$ }40,00.
  • Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso custa \text{R\$}1,50, além dos \text{R\$ }40,00 fixos.
  • Neste mês o cliente pagou \text{R\$ }101,50.
O que o problema pede: determinar quantos minutos foram utilizados no mês.

Passo 2

Vamos definir uma variável para organizar a conta:
  • Seja m o número total de minutos usados no mês (é o que queremos achar).
  • Se m\le 50 não há excesso; se m>50 o excesso em minutos é m-50.
Como o valor pago \text{R\$}101,50 é maior que \text{R\$ }40,00, concluímos que houve excesso de minutos, portanto m>50 e o excesso é m-50.

Passo 3

Escrevendo a fórmula do custo quando há excesso:
\text{Custo}=\text{R\$}40,00+\text{R\$ }1,50\times(m-50).
Aqui:
  • O termo \text{R\$ }40,00 é a taxa fixa até 50 minutos.
  • O termo \text{R\$ }1,50\times(m-50) representa o custo dos minutos além dos 50.

Passo 4

Substituímos o custo dado \text{R\$ }101,50 na fórmula e resolvemos para m:
101,50=40,00+1,50\,(m-50).
Primeiro isolamos o termo com m subtraindo 40,00 de ambos os lados:
101,50-40,00=1,50\,(m-50).
Calculando a subtração:
61,50=1,50\,(m-50).
Agora dividimos ambos os lados por 1,50 para obter m-50:
m-50=\frac{61,50}{1,50}.
Para fazer essa divisão sem calculadora, multiplicar numerador e denominador por 100 deixa inteiro:
\frac{61,50}{1,50}=\frac{6150}{150}.
Agora dividir 6150 por 150:
\frac{6150}{150}=41.
Logo
m-50=41.

Passo 5

Somando 50 em ambos os lados para encontrar m:
m=50+41=91.

Passo 6

Verificação rápida (sempre boa prática): o excesso foi 41 minutos, custo adicional 1,50\times41=\text{R\$ }61,50. Soma com a taxa fixa:
\text{R\$}40,00+\text{R\$ }61,50=\text{R\$ }101,50,
que é o valor informado — portanto o resultado está correto.

Resposta

91 minutos

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