A empresa de telefonia celular ABC oferece um plano mensal para seus clientes com as seguintes características:
- Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de
40,00$;
- Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de
1,50
40,00 fixos).
Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de
101,50$. Determine quantos minutos foram utilizados.
Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de
Passo 1
O enunciado dá o seguinte:
- Para um total de até
minutos, o cliente paga um valor fixo de . - Se os
minutos forem excedidos, cada minuto de excesso custa , além dos fixos. - Neste mês o cliente pagou
.
O que o problema pede: determinar quantos minutos foram utilizados no mês.
Passo 2
Vamos definir uma variável para organizar a conta:
- Seja
o número total de minutos usados no mês (é o que queremos achar). - Se
não há excesso; se o excesso em minutos é .
Como o valor pago
é maior que
, concluímos que houve excesso de minutos, portanto
e o excesso é
.
Passo 3
Escrevendo a fórmula do custo quando há excesso:
Aqui:
- O termo
é a taxa fixa até minutos. - O termo
representa o custo dos minutos além dos .
Passo 4
Substituímos o custo dado
na fórmula e resolvemos para
:
Primeiro isolamos o termo com
subtraindo
de ambos os lados:
Calculando a subtração:
Agora dividimos ambos os lados por
para obter
:
Para fazer essa divisão sem calculadora, multiplicar numerador e denominador por
deixa inteiro:
Agora dividir
por
:
Logo
Passo 5
Somando
em ambos os lados para encontrar
:
Passo 6
Verificação rápida (sempre boa prática): o excesso foi
minutos, custo adicional
. Soma com a taxa fixa:
que é o valor informado — portanto o resultado está correto.