Uma empresa tem uma capacidade de produção de, no máximo, 200 unidades por semana. A função demanda do produto é
, e o custo semanal é dado por
. Qual preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal?
Passo 1
Resumo do problema: a empresa tem demanda por preço dada por
, custo semanal
e capacidade máxima de produção de 200 unidades. Queremos maximizar o lucro semanal, que envolve receita, custo e restrição de capacidade.
Passo 2
Definição de receita e lucro: a receita semanal é o produto da quantidade pelo preço e o lucro é a diferença entre receita e custo. Calculamos
Passo 3
Determinação do ponto crítico: como
é uma parábola com coeficiente líder negativo (côncava para baixo), o máximo não restrito ocorre no vértice
Passo 4
Aplicação da restrição de capacidade: o valor crítico
excede o limite de 200, então o máximo ocorre em
.
Passo 5
Cálculo do preço ótimo: na função demanda, substituímos
Resposta
R$860