Em uma empresa, três equipes realizam reuniões periódicas: A equipe A se reúne a cada 6 dias, a equipe B a cada 8 dias, e a equipe C a cada 12 dias. Se hoje (segunda-feira) as três equipes realizaram suas reuniões no mesmo dia, em quantos dias elas voltarão a se reunir novamente no mesmo dia?

Passo 1

O enunciado diz que três equipes se reúnem periodicamente a cada \,6 dias, \,8 dias e \,12 dias, todas juntas hoje (segunda-feira). Precisamos encontrar de quantos em quantos dias todas voltarão a se reunir no mesmo dia, isto é, calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) de \,6, \,8 e \,12.

Passo 2

Fatoramos cada número em primos:
\,6 = 2 \times 3
\,8 = 2^{3}
\,12 = 2^{2} \times 3

Passo 3

Para o mmc escolhemos, para cada primo, o maior expoente que aparece nas fatorações:
\mathrm{mmc}(6,8,12) = 2^{3} \times 3 = 8 \times 3 = 24

Passo 4

Isto significa que, a cada \,24 dias, os três ciclos coincidem novamente. Logo, partindo de hoje, eles voltarão a se reunir juntos em \,24 dias.

Resposta

24 dias

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