Seja F(x) a primitiva de f(x)=3 \cos (3 x) tal que F(0)=2. O valor de F(\pi / 6) é:
a) 0 .
b) 1 .
c) 3 .
d) -1 .

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva F(x) de f(x)=3\cos(3x) tal que F(0)=2, e em seguida quer o valor de F(\pi/6). O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas, usando que
\int \cos(ax)\,dx = \frac{1}{a}\sin(ax) + C.

Passo 2

Calculando a antiderivada geral:
\int 3\cos(3x)\,dx = 3 \int \cos(3x)\,dx = 3\cdot\frac{1}{3}\sin(3x) + C = \sin(3x) + C.
Logo,
F(x) = \sin(3x) + C.

Passo 3

Usando a condição inicial F(0)=2:
F(0) = \sin(0) + C = 0 + C = 2 \quad\Longrightarrow\quad C = 2.
Portanto,
F(x) = \sin(3x) + 2.

Passo 4

Agora calculamos F\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr):
F\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = \sin\bigl(3\cdot\tfrac{\pi}{6}\bigr) + 2 = \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) + 2 = 1 + 2 = 3.

Resposta

(c)

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