Uma empresa de usinagem de Juiz de Fora recebeu uma encomenda para fabricar um lote de pequenos eixos de fabricação simples. O pedido da contratante é que os eixos tivessem um diâmetro de 80 mm e fossem fabricados de aço. O setor de engenharia da empresa então tratou de colocar a fabricação (torneamento CNC) em prática com as condições de corte abaixo. Entretanto, o engenheiro de fabricação chegou a um impasse: qual tipo de aço usaria para fabricar este eixo. Sabendo que dependendo do material usado, esta escolha afetaria a potência do motor do torno. Isso será um problema, já que o Brasil está passando por uma grave crise econômica e a escolha do material afetaria diretamente os custos de energia do processo produtivo. Então o engenheiro teve uma ideia. Fazer, inicialmente, uma peça para cada um dos materiais disponíveis na empresa e escolher o material que gasta menos energia para a fabricação desses eixos. Os aços disponíveis na empresa estão na tabela abaixo e os eixos foram fabricados com as seguintes condições de corte:
ap
.
ferramenta: MD com pastilhas intercambiáveis
Aço disponível
1060
0,82
2130
1045
0,86
2220
1030
0,74
1990
Com os dados acima:
Qual material o engenheiro escolheu, usando como parâmetro de escolha o cálculo da potência mínima exigida pelo motor do torno CNC (segundo Kienzle)? (10 pontos)
Dados: Fc = Ks 1.h 1-z.b [N]
Pc = (Fc.Vc)/60x10 [kW]
Pmotor = Pc/\eta [kW]
largura de corte = ap/senx [mm]
espessura de corte = f.senx [mm]
n = 90% para CNC
ap
ferramenta: MD com pastilhas intercambiáveis
| Aço disponível |
|
|
| 1060 | 0,82 | 2130 |
| 1045 | 0,86 | 2220 |
| 1030 | 0,74 | 1990 |
Dados: Fc = Ks 1.h 1-z.b [N]
Pc = (Fc.Vc)/60x10 [kW]
Pmotor = Pc/\eta [kW]
largura de corte = ap/senx [mm]
espessura de corte = f.senx [mm]
n = 90% para CNC
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, com os valores que usarei (peguei todos os números do enunciado).
- Dados do processo:
- profundidade de corte:
- avanço por rotação:
- ângulo:
- rotação do torno:
- ferramenta: MD com pastilhas intercambiáveis (não altera as fórmulas)
- rendimento do motor CNC:
(dado: para CNC)
- profundidade de corte:
- Tabela dos aços (peguei os três pares de valores da tabela):
- aço 1060:
, - aço 1045:
, - aço 1030:
,
- aço 1060:
- Fórmulas fornecidas (vou explicá-las e usá-las):
- força de corte segundo Kienzle:
onde é a espessura de corte (mm) e é a largura de corte (mm). - potência de corte (conversão de unidades):
(veja observação explicativa no Passo 2 sobre o fator de conversão). - potência do motor:
- relações geométricas (dadas): largura de corte:
espessura de corte:
- força de corte segundo Kienzle:
- O que o enunciado pede:
- escolher o material que exige a menor potência do motor do torno CNC (seguindo Kienzle). Ou seja: calcular
para cada aço e escolher o menor.
- escolher o material que exige a menor potência do motor do torno CNC (seguindo Kienzle). Ou seja: calcular
Passo 2
Interpretações e preparação: explicar fórmulas, unidades e decisões.
- Explicação rápida das fórmulas:
- A Lei de Kienzle expressa a força de corte
como função de uma rigidez do material , da espessura de corte elevada a um expoente que captura sensibilidade à espessura, e da largura de corte . Cada símbolo: -
é a força tangencial de corte em newtons ( ). -
é uma constante do material em . -
é espessura de corte (mm). -
é o expoente adimensional que aparece na tabela. -
é a largura cortada por passagem (mm).
-
- A potência de corte
em kW é dada por (energia por tempo). Para ir de em e em para kW usa-se porque dá ; dividir por dá e por passa a kW, logo dividir por . - Observação sobre o enunciado: nele aparece “Pc = (Fc.Vc)/60x10 [kW]”. Interpretei isso como uma escrita abreviada de dividir por
(ou seja, ), porque dividir por (se o “10” fosse multiplicador simples) levaria a potências absurdas para máquina de torno. Essa interpretação é a standard em usinagem.
- A Lei de Kienzle expressa a força de corte
- Calcular velocidade de corte
(em ): onde é o diâmetro da peça em mm e é em rpm. Aqui e , logo
Passo 3
Calcular espessura
e largura
de corte a partir de
,
,
.
-
- Espessura de corte:
- Largura de corte:
Passo 4
Agora aplico a fórmula de Kienzle
para cada aço. Vou mostrar o cálculo de
e depois
.
- Aço 1060 (
, ):
- calcular
: - força de corte:
- Aço 1045 (
, ):
- calcular
: - força de corte:
- Aço 1030 (
, ):
- calcular
: - força de corte:
Observação rápida: esses valores mostram que a força de corte mínima, entre os três, é para o aço 1045 (aprox.
).
Passo 5
Calcular potência de corte
e potência do motor
para cada caso. Usarei
e
kW e
com
.
- Aço 1060:
- Aço 1045:
- Aço 1030:
Passo 6
Interpretação dos resultados e escolha:
- Comparando
nos três casos: - aço 1060:
- aço 1045:
← menor - aço 1030:
- aço 1060:
- Conclusão: o aço que exige a menor potência do motor do torno, segundo os cálculos com a lei de Kienzle e as condições dadas, é o aço 1045. Portanto o engenheiro escolheria o aço 1045 para minimizar o consumo de energia (custos).
Resposta
Aço 1045 — potência mínima do motor aproximadamente
.