Uma empresa de usinagem de Juiz de Fora recebeu uma encomenda para fabricar um lote de pequenos eixos de fabricação simples. O pedido da contratante é que os eixos tivessem um diâmetro de 80 mm e fossem fabricados de aço. O setor de engenharia da empresa então tratou de colocar a fabricação (torneamento CNC) em prática com as condições de corte abaixo. Entretanto, o engenheiro de fabricação chegou a um impasse: qual tipo de aço usaria para fabricar este eixo. Sabendo que dependendo do material usado, esta escolha afetaria a potência do motor do torno. Isso será um problema, já que o Brasil está passando por uma grave crise econômica e a escolha do material afetaria diretamente os custos de energia do processo produtivo. Então o engenheiro teve uma ideia. Fazer, inicialmente, uma peça para cada um dos materiais disponíveis na empresa e escolher o material que gasta menos energia para a fabricação desses eixos. Os aços disponíveis na empresa estão na tabela abaixo e os eixos foram fabricados com as seguintes condições de corte:
ap =2 \mathrm{~mm}
\mathrm{f}=0,25 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}.
\mathrm{x}=60^{\circ}
\mathrm{n}=440 \mathrm{rpm}
ferramenta: MD com pastilhas intercambiáveis
Aço disponível \mathbf{1 - z} \mathbf{K s}_{\mathbf{1}}\left[\mathbf{N} / \mathbf{m m}^{\mathbf{2}}\right]
1060 0,82 2130
1045 0,86 2220
1030 0,74 1990
Com os dados acima:
Qual material o engenheiro escolheu, usando como parâmetro de escolha o cálculo da potência mínima exigida pelo motor do torno CNC (segundo Kienzle)? (10 pontos)
Dados: Fc = Ks 1.h 1-z.b [N]
    Pc = (Fc.Vc)/60x10 [kW]
    Pmotor = Pc/\eta [kW]
    largura de corte = ap/senx [mm]
    espessura de corte = f.senx [mm]
    n = 90% para CNC

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, com os valores que usarei (peguei todos os números do enunciado).
  • Dados do processo:
    • profundidade de corte: a_p = 2\\ \mathrm{mm}
    • avanço por rotação: f = 0,25\\ \mathrm{mm/rev}
    • ângulo: x = 60^\circ
    • rotação do torno: n = 440\\ \mathrm{rpm}
    • ferramenta: MD com pastilhas intercambiáveis (não altera as fórmulas)
    • rendimento do motor CNC: \eta = 90\% = 0,90 (dado: n = 90\% para CNC)
  • Tabela dos aços (peguei os três pares de valores da tabela):
    • aço 1060: 1-z = 0,82, K_{s1} = 2130\\ \mathrm{N/mm^2}
    • aço 1045: 1-z = 0,86, K_{s1} = 2220\\ \mathrm{N/mm^2}
    • aço 1030: 1-z = 0,74, K_{s1} = 1990\\ \mathrm{N/mm^2}
  • Fórmulas fornecidas (vou explicá-las e usá-las):
    • força de corte segundo Kienzle: F_c = K_{s1}\,h^{\,1-z}\,b onde h é a espessura de corte (mm) e b é a largura de corte (mm).
    • potência de corte (conversão de unidades): P_c = \dfrac{F_c \, V_c}{60\,000}\quad[\mathrm{kW}] (veja observação explicativa no Passo 2 sobre o fator de conversão).
    • potência do motor: P_{\text{motor}} = \dfrac{P_c}{\eta}\quad[\mathrm{kW}].
    • relações geométricas (dadas): largura de corte: b=\dfrac{a_p}{\sin x} espessura de corte: h=f\sin x.
  • O que o enunciado pede:
    • escolher o material que exige a menor potência do motor do torno CNC (seguindo Kienzle). Ou seja: calcular P_{\text{motor}} para cada aço e escolher o menor.

Passo 2

Interpretações e preparação: explicar fórmulas, unidades e decisões.
  • Explicação rápida das fórmulas:
    • A Lei de Kienzle expressa a força de corte F_c como função de uma rigidez do material K_{s1}, da espessura de corte h elevada a um expoente (1-z) que captura sensibilidade à espessura, e da largura de corte b. Cada símbolo:
      • F_c é a força tangencial de corte em newtons ( \mathrm{N}).
      • K_{s1} é uma constante do material em \mathrm{N/mm^2}.
      • h é espessura de corte (mm).
      • 1-z é o expoente adimensional que aparece na tabela.
      • b é a largura cortada por passagem (mm).
    • A potência de corte P_c em kW é dada por F_c\cdot V_c (energia por tempo). Para ir de F_c em \mathrm{N} e V_c em \mathrm{m/min} para kW usa-se P_c\;[\mathrm{kW}] = \frac{F_c\;[\mathrm{N}]\times V_c\;[\mathrm{m/min}]}{60\;000},porque F_c\cdot V_c \mathrm{N\cdot m/min} = \mathrm{J/min}; dividir por 60 \mathrm{J/s}=\mathrm{W} e por 1000 passa a kW, logo dividir por 60\times 1000 =60\;000.
    • Observação sobre o enunciado: nele aparece “Pc = (Fc.Vc)/60x10 [kW]”. Interpretei isso como uma escrita abreviada de dividir por 60\cdot 10^3 (ou seja, 60\;000), porque dividir por 600 (se o “10” fosse multiplicador simples) levaria a potências absurdas para máquina de torno. Essa interpretação é a standard em usinagem.
  • Calcular velocidade de corte V_c (em \mathrm{m/min}): V_c = \frac{\pi D n}{1000},onde D é o diâmetro da peça em mm e n é em rpm. Aqui D=80\\ \mathrm{mm} e n=440\\ \mathrm{rpm}, logo V_c = \frac{\pi\cdot 80\cdot 440}{1000} = \pi\cdot 35{,}2 \approx 110{,}62\\ \mathrm{m/min}.

Passo 3

Calcular espessura h e largura b de corte a partir de x=60^\circ, f=0,25\\ \mathrm{mm/rev}, a_p=2\\ \mathrm{mm}.
  • \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}8660254.
  • Espessura de corte: h = f\sin x = 0{,}25\cdot \sin 60^\circ = 0{,}25\cdot 0{,}8660254 \approx 0{,}21650635\\ \mathrm{mm}.
  • Largura de corte: b = \frac{a_p}{\sin x} = \frac{2}{0{,}8660254} \approx 2{,}30940108\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Agora aplico a fórmula de Kienzle F_c = K_{s1}\,h^{\,1-z}\,b para cada aço. Vou mostrar o cálculo de h^{\,1-z} e depois F_c.
  1. Aço 1060 ( 1-z=0{,}82, K_{s1}=2130\\ \mathrm{N/mm^2}):
  • calcular h^{\,1-z}: h^{\,1-z} = (0{,}21650635)^{0{,}82} \approx 0{,}2849.
  • força de corte: F_c = 2130 \times 0{,}2849 \times 2{,}30940108 \approx 1404\\ \mathrm{N}.
  1. Aço 1045 ( 1-z=0{,}86, K_{s1}=2220\\ \mathrm{N/mm^2}):
  • calcular h^{\,1-z}: h^{\,1-z} = (0{,}21650635)^{0{,}86} \approx 0{,}2676.
  • força de corte: F_c = 2220 \times 0{,}2676 \times 2{,}30940108 \approx 1371{,}5\\ \mathrm{N}.
  1. Aço 1030 ( 1-z=0{,}74, K_{s1}=1990\\ \mathrm{N/mm^2}):
  • calcular h^{\,1-z}: h^{\,1-z} = (0{,}21650635)^{0{,}74} \approx 0{,}3227.
  • força de corte: F_c = 1990 \times 0{,}3227 \times 2{,}30940108 \approx 1483{,}3\\ \mathrm{N}.
Observação rápida: esses valores mostram que a força de corte mínima, entre os três, é para o aço 1045 (aprox. 1371{,}5\\ \mathrm{N}).

Passo 5

Calcular potência de corte P_c e potência do motor P_{\text{motor}} para cada caso. Usarei V_c \approx 110{,}62\\ \mathrm{m/min} e P_c = \dfrac{F_c V_c}{60\,000} kW e P_{\text{motor}} = P_c/\eta com \eta = 0{,}90.
  1. Aço 1060:
  • P_c = \dfrac{1404\cdot 110{,}62}{60\,000} \approx 2{,}58\\ \mathrm{kW}.
  • P_{\text{motor}} = \dfrac{2{,}58}{0{,}90} \approx 2{,}87\\ \mathrm{kW}.
  1. Aço 1045:
  • P_c = \dfrac{1371{,}5\cdot 110{,}62}{60\,000} \approx 2{,}53\\ \mathrm{kW}.
  • P_{\text{motor}} = \dfrac{2{,}53}{0{,}90} \approx 2{,}81\\ \mathrm{kW}.
  1. Aço 1030:
  • P_c = \dfrac{1483{,}3\cdot 110{,}62}{60\,000} \approx 2{,}73\\ \mathrm{kW}.
  • P_{\text{motor}} = \dfrac{2{,}73}{0{,}90} \approx 3{,}04\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Interpretação dos resultados e escolha:
  • Comparando P_{\text{motor}} nos três casos:
    • aço 1060: P_{\text{motor}}\approx 2{,}87\\ \mathrm{kW}
    • aço 1045: P_{\text{motor}}\approx 2{,}81\\ \mathrm{kW} ← menor
    • aço 1030: P_{\text{motor}}\approx 3{,}04\\ \mathrm{kW}
  • Conclusão: o aço que exige a menor potência do motor do torno, segundo os cálculos com a lei de Kienzle e as condições dadas, é o aço 1045. Portanto o engenheiro escolheria o aço 1045 para minimizar o consumo de energia (custos).

Resposta

Aço 1045 — potência mínima do motor aproximadamente 2{,}81\\ \mathrm{kW}.

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